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最新推荐文章于 2018-03-05 22:32:56 发布

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本文详细介绍了线段树的学习方法，包括使用线段树的原因、lazy标记的作用、离散化的必要性及其技巧，并通过具体代码示例展示了如何解决实际问题。

线段树怎么学？刷题！（每个专题都是这种方法咯）

为什么要用线段树？因为暴力会超时：n最大是1e5，从后往前枚举的话，需要枚举当前这个点是不是被之后的所有点覆盖过，如果覆盖过就不是当前颜色；否则，ans++

这种方法是肯定超时的

为什么要用lazy标记？因为很有可能出现第2次涂色2-8区间，第3、4、5、6、7、……一直涂色2-8区间的，那么只需要改那个标记就好，什么时候需要改子区间了，再把lazy标记下放就好，跟这个题是一样的套路：lazy标记

为什么要用离散化？因为数据太大，而且大得没有意义！一方面数值太大容易超时，另一方面，所需要的答案是多少根线段，与线段的长度并没有关系，所以只需要知道线段端点的相对大小而不是绝对大小，对每个值排序，知道相对位置就好

举例：http://blog.youkuaiyun.com/lyy289065406/article/details/6799170

为什么离散化，端点相邻的，需要把相邻的值改成不相邻，把后者加1？因为会出现错误！举样例就会明白，去画几个非常端点接近的情况，会发现如果有相邻情况会漏掉某些线段，如：1-10，1-6，7-10三条线段明显是三个颜色，1-6，6-7，7-10；但是离散化之后就会错了

为什么需要二分？快速判断当前的线段属于哪个颜色（用第i次涂色的选择的线段表示）

下面贴代码就很容易理解了：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

const int maxn=111111;

bool hash[maxn<<2];
int li[maxn],ri[maxn];
int X[maxn<<3];
int col[maxn<<4];
int cnt;

void PushDown(int rt){
	if (col[rt]!=-1){
		col[rt<<1]=col[rt<<1|1]=col[rt];
		col[rt]=-1;
	}
}

void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt){
	if (L<=l&&r<=R){
		col[rt]=c;
		return;
	}
	PushDown(rt);
	int m=(l+r)>>1;
	if (L<=m) update(L,R,c,lson);
	if (R>m) update(L,R,c,rson);
}

void query(int l,int r,int rt){
	if (col[rt]!=-1){
		if (!hash[col[rt]]) cnt++;
		hash[col[rt]]=true;
		return;
	}
	if (l==r) return;
	int m=(l+r)>>1;
	query(lson);
	query(rson);
}

int Bin(int key,int n,int X[]){
	int l=0,r=n-1;
	while(l<=r){
		int m=(l+r)>>1;
		if (X[m]==key) return m;
		if (X[m]<key) l=m+1;
		else r=m-1;
	}
	return -1;
}

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	int T,n;
	scanf("%d",&T);
	for(int Case=1;Case<=T;Case++){
		scanf("%d",&n);
		int nn=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&li[i],&ri[i]);
			X[nn++]=li[i];
			X[nn++]=ri[i];
		}
		sort(X,X+nn);
		int m=1;
		for(int i=1;i<nn;i++)
			if (X[i]!=X[i-1]) X[m++]=X[i];
		for(int i=m-1;i>0;i--)
			if (X[i]!=X[i-1]+1) X[m++]=X[i-1]+1;
		sort(X,X+m);
		memset(col,-1,sizeof(col));
		for(int i=0;i<n;i++){
			int l=Bin(li[i],m,X);
			int r=Bin(ri[i],m,X);
			update(l,r,i,0,m,1);
		}
		cnt=0;
		memset(hash,false,sizeof(hash));
		query(0,m,1);
		printf("Case %d: %d\n",Case,cnt);
	}
	return 0;
}