能量项链

C++代码解决复杂路径问题
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,s[201],t[201],dp[201][201];
inline int max(const int &x,const int &y){if(x>y)return x;return y;}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	m=n*2-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)t[i]=s[i+1];
	t[n]=s[1];
	for(int i=n+1;i<=m;i++)
	    s[i]=s[i-n],t[i]=t[i-n];
	for(int ii=1;ii<=n-1;ii++){
		for(int i=1;i<=m-1;i++){
			int j=i+ii;
			if(j>m)break;
			for(int k=i;k<=j-1;k++)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[i]*t[k]*t[j]);
		}
	}int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
/*
4
2 3 5 10
*/

### 能量项链算法的C++实现 能量项链问题可以通过动态规划解决。以下是基于状态转移方程 `dp[i][j] = max{dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i]*a[k+1]*a[j+1]}, i≤k<j` 的 C++ 实现。 #### 动态规划核心思路 该问题的核心在于找到一种最优的聚合顺序,使得最终的能量最大化。通过定义二维数组 `dp[i][j]` 表示从第 `i` 颗珠子到第 `j` 颗珠子的最大能量值,可以逐步计算出全局最优解[^1]。 #### 边界条件与初始化 对于单颗珠子的情况(即 `i == j`),其能量为零,因此初始时设置 `dp[i][i] = 0`。 #### 状态转移过程 遍历区间长度 `len` 和起点位置 `i`,并通过枚举分割点 `k` 来更新当前区间的最大能量值。具体实现如下: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入珠子的数量 vector<int> beads(n + 2); // 使用n+2来处理环形结构 for (int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> beads[i]; } // 复制前两个元素到最后,形成闭环效果 beads[n + 1] = beads[1]; beads[n + 2] = beads[2]; const int INF = 0; vector<vector<int>> dp(n + 2, vector<int>(n + 2, INF)); // 初始化边界条件 for (int i = 1; i <= n + 2; ++i) { dp[i][i] = 0; } // 枚举区间长度 for (int len = 2; len <= n; ++len) { // 区间长度从2开始 for (int i = 1; i + len - 1 <= n + 1; ++i) { // 左端点 int j = i + len - 1; // 右端点 if (j >= n + 2) continue; // 超过有效范围跳过 for (int k = i; k < j; ++k) { // 断点 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + beads[i] * beads[k + 1] * beads[j + 1]); } } } // 计算结果并取最大值 int result = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { result = max(result, dp[i][i + n - 1]); // 找到最大的能量值 } cout << result << endl; // 输出结果 return 0; } ``` 上述代码实现了能量项链问题中的动态规划求解方法,并考虑了环形结构的影响。通过复制部分数据模拟环状排列,从而简化了逻辑复杂度[^2]。 --- ###
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