面试题38：数字在排序数组中出现的次数

1.统计一个数字在一个排序数组中出现的次数，例如数组{1,2,3,3,3,3,4,5}，找出3出现的次数4.

分析：最直观的方法就是从头到尾的扫描一遍数组，逐个进行比对，统计出现的次数。这样的时间复杂度是O(n)。但是考虑到是已经排序的数组，如果一个数字在数组中出现的话，找一个数字有很多种方法，例如二分查找的方法，可以在O(lgn)的时间内找到该数字，考虑到这样数字可能出现的次数由多次，我们可以找到出现的初始位置和结束位置，这样两个位置之间的元素就都是要找到的元素。

例如要找元素k的起始的位置，二分查找的思想首先是找到数组中间的元素与k进行比较，如果比k小，则要找的位置肯定在数组的后半部分；如果比k大，则要找的位置在数组的前半部分；如果相等的话，则往前再找一个位置，如果前面的位置元素不是k，则当前的位置就是k出现的起始位置，如果前面的一个元素也是k，则继续用二分查找的方法在前半部分找起始的位置。这样算法的时间复杂度是O(lgn)。可以用类似的方法来查找k出现的结束的位置。这样总共的时间复杂度是O(lgn)。

源码：

/**
		* 功能说明：已排序数组中某个元素出现的次数
		* 作者：K0713
		* 日期：2016-9-8
		**/
#include<iostream>
using namespace std;
int GetNumberOfK(int* data, int length, int k);
//确定k首次出现的位置
int GetFirstK(int* data, int length, int k, int start, int end);
//确定k最后出现的位置
int GetLastK(int* data, int length, int k, int start, int end);
int main()
{
	int data[] = { 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5 };
	int result = GetNumberOfK(data,sizeof(data)/sizeof(int),3);
	cout << "the result is: " << result << endl;
	system("PAUSE");	
	return 0;
}
int GetNumberOfK(int* data, int length, int k)
{
	int number = 0;
	if (data != NULL && length > 0)
	{
		int first = GetFirstK(data, length, k, 0, length - 1);
		int last = GetLastK(data, length, k, 0, length - 1);
		if (first > -1 && last > -1)
			number = last - first + 1;
	}
	return number;
}
// 找到数组中第一个k的下标。如果数组中不存在k，返回-1
int GetFirstK(int* data, int length, int k, int start, int end)
{
	if (start > end)
		return -1;
	int middleIndex = (start + end) / 2;
	int middleData = data[middleIndex];
	if (middleData == k)//中间位置为k，则判断前面一个位置是否为k
	{
		if ((middleIndex > 0 && data[middleIndex - 1] != k)
			|| middleIndex == 0)
			return middleIndex;
		else
			end = middleIndex - 1;
	}
	else if (middleData > k)
		end = middleIndex - 1;
	else
		start = middleIndex + 1;
	return GetFirstK(data, length, k, start, end);
}
// 找到数组中最后一个k的下标。如果数组中不存在k，返回-1
int GetLastK(int* data, int length, int k, int start, int end)
{
	if (start > end)
		return -1;
	int middleIndex = (start + end) / 2;
	int middleData = data[middleIndex];
	if (middleData == k)//中间位置为k，则判断后面一个位置是否为k
	{
		if ((middleIndex < length - 1 && data[middleIndex + 1] != k)
			|| middleIndex == length - 1)
			return middleIndex;
		else
			start = middleIndex + 1;
	}
	else if (middleData < k)
		start = middleIndex + 1;
	else
		end = middleIndex - 1;
	return GetLastK(data, length, k, start, end);
}