数字在排序数组中出现的次数

题目：统计一个数字在排序数组中出现的次数，例如输入排序数组{1,2,3,3,3,3,4,5}，由于3在这个数组中出现了4次，因此输出4。

思路：既然数组是排序的，那我们自然就能想到用二分查找算法。在题目给出的例子中，我们可以先用二分查找算法找到一个3.由于3出现了很多次，因此我们找到的3的左右两边都有3，于是我们在找到3的左右两边顺序扫描，分别找到第一个3和最后一个3。因为我们要查找的数字在长度为n的数组中有可能出现O(n)次，所以顺序扫描的时间复杂度是O(n)。因此这种算法的效率和直接和直接从头到尾扫描顺序扫描整个数组统计3出现的次数是一样的，显然这不是最好的算法。

接下来考虑如何更好的利用二分查找算法。假设我们是统计数字K在排序数组中的出现次数。在前面的算法中主要消耗在如何确定重复出现数字的第一个k和最后一个k的位置，考虑使用二分查找算法来找到第一个k和最后一个k。先分析如何用二分查找算法在数组中找到第一个k。二分查找算法总是拿数组中间的数字和k作比较。如果中间的数字比k大，那么K就只可能出现在数组的前半段，下一轮我们只在数组的前半段查找就好了。如果中间的数字比k小，那么k只可能出现的数组的后半段，下一轮我们在数组的后半段查找就好了。如果中间的数字和k相等，我们先判断这个数字是不是第一个K，如果位于中间的数字的前面一个数字不是k，此时中间的数字刚好就是第一个K。如果中间数字的前面一个数字也是k，也就是说第一个K肯定在数组的前半段，下一轮我们仍然需要在数组的前半段查找。

基于这个思路，我们可以很容易地写出递归的代码找到排序数组中的第一个k:

int GetFirstK(int* data,int length,int k,int start,int end)
{
	if(start>end)
		return -1;
	int middle=(start+end)/2;
	
	if(data[middle]==k)
	{
		if((data[middle-1]!=k&&middle>0)||(middle==0))
			return middle;
		else 
			end=middle-1;
	}
	else if(data[middle]>k)
		return end=middle-1;
	else
		return start=middle+1;
	
	return GetFirstK(data,length,k,start,end);

}

在函数GetFirstK中，如果数组中不包含数字K，那么返回-1。如果数组中包含至少一个k，那么返回第一个k在数组中的下标。

我们可以用同样的思路在排序数组中找到最后一个K。如果中间数字比k大，那么k只能出现在数组的前半段。如果中间数字比K 小，那么k出现在数组的后半段。如果中间数字等于K，我们需要判断这个k是不是最后一个数字k，也就是中间数字的下一个数字是不是也等于k。如果下一个数字不是k，则中间数字就是最后一个k，否则下一轮我们还是要在数组的后半段中去查找，同样我们还是要在数组的后半段去查找，我们同样可以基于递归写出如下的代码：

int GetLastK(int* data,int length,int k,int start,int end)
{
	if(start>end)
		return -1;
	int middle=(start+end)/2;
	
	if(data[middle]==k)
	{
		if((data[middle-1]!=k&&middle<length-1)||(middle==length-1))
			return middle;
		else 
			start=middle+1;
	}
	else if(data[middle]>k)
		return end=middle-1;
	else
		return start=middle+1;
	
	return GetFirstK(data,length,k,start,end);
}

和函数GetFirstK类似，如果数组中不包含数字K，那么GetLastK返回-1，否则返回最后一个K在数组中的下标。

int GetNumberOfK(int data,int length,int k)
{
	int number=0;
	if(data==NULL || length<=0)
		return 0;
	int first=GetFirstK(data,length,k,0,length-1);
	int last=GetFirstK(data,length,k,0,length-1);
	if(first>-1&&last>-1)
		number=last-first+1;
	return number;
}

测试用例：

功能测试（数组中包含查找的数字，数组中没有查找的数字，查找的数字在数组中出现一次/多次）

边界值测试（查找数组中的最大值、最小值，数组中只有一个数字）

特殊输入测试（表示数组的指针为NULL指针）