（纪中）3539. Reflect Damage【高斯消元】【数论】-优快云博客

这篇博客探讨了一种利用高斯消元法解决复杂反射伤害计算的问题。文章首先介绍了问题背景，即每对个体间的伤害可以无限次反射，伤害计算涉及到每个个体受到的初始伤害和反射伤害。接着，博主详细阐述了如何设置方程组，并运用高斯消元模板求解每个个体最终受到的伤害。代码示例展示了C++实现这一算法的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

解题思路

题意：每对折射关系，可以无限次折射给其他人，只要当前这个人受到伤害。

设a[i]表示i受到的初始伤害，f[i]表示i受到的总伤害（初始伤害+被别人折射过来的伤害，不减去自己折射出去的），p[i]表示i折射出去的比例和。则显然，i最终受到的伤害为f[i]*(1-p[i])：

$p [i]$ 可以在读入的时候直接处理出来，所以现在要求的是 $f [i]$ 。我们设 $c [i] [j]$ 表示 $i$ 对 $j$ 的伤害率，则：

$f [i] = a [i] +$ $∑j!=if[j]∗c[j][i]\sum_{j!=i}f[j]*c[j][i]$

a[i]，c[j][i]都已知，f[i]是未知数，则把式子移项得：

$∑j!=if[j]∗c[j][i]−f[i]=−a[i]\sum_{j!=i}f[j]*c[j][i]-f[i]=-a[i]$

这样的式子有n个，每个式子的未知数都是n个，且都是我们要求的，所以解出所有的方程就行了——高斯消元模板。

（其中 $f [i]$ 的系数为 $- 1$ ，注意 $a [i]$ 符号应该是负的，但是初值给的是正的所以最后要取 $a b s$ ）

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,m,x,y;
double a[210],c[210][210],p[210],z;

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf",&a[i]);
		c[i][n+1]=a[i];
	}	
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
		c[y][x]+=z;
		p[x]+=z;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		c[i][i]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int maxn=i;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(abs(c[j][i])>abs(c[maxn][i]))
				maxn=j;
		}
		for(int j=1;j<=n+1;j++)
			swap(c[i][j],c[maxn][j]);
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i!=j)
			{
				double tmp=c[j][i]/c[i][i];
				for(int t=1;t<=n+1;t++)
					c[j][t]-=c[i][t]*tmp;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%.6lf\n",abs(c[i][n+1]/c[i][i]*(1-p[i])));
}