【Ybtoj 第3章 例题3】最大均值【二分】

---

解题思路

这道题显然需要二分一个平均值，
问题是小数怎么二分呢？
我们可以定义$l,r,mid$ 为$double$类型，
并在判断时加上一个$eps$即可。（$eps$是在函数程序中事先声明的常量，是控制迭代精度的，相当于微积分里面的无限小值）

这个问题解决了，我们发现还有一个问题：
判断当前二分到的平均值是否满足条件是 $O(n^2)$，会超时。
首先想到前缀和优化。
此时判断区间为 $max(su{m}_i-su{m}_{i-j+1})$$(l<i\le n,j\le i-l)$
不难发现 j 只会在 $1$~ $i-l$ 中循环比较，直接 max ⁡ 即可，可以省掉一个for循环。
然后注意让当前区间的 $su{m}_{i-j+1}$最小即可得到较优答案。

---

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const double eps=1e-5;
int n,k;
double l,r,mid,sum[200000],a[200000];

bool check(double lyx)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sum[i]=sum[i-1]+a[i]-lyx;//求出前缀和（序列和减去mid）
	double mann=2147483600,ans=-2147483600;
	for(int i=k;i<=n;i++)//省去j的循环
	{
		mann=min(mann,sum[i-k]);
		ans=max(ans,sum[i]-mann);
	}
	if(ans>=0)return 1;
	else return 0;
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&a[i]);
	l=-1e6,r=1e6;
	while(l+eps<r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))
			l=mid;
		else r=mid;
	}
	cout<<int(r*1000);
}