LeetCode 204-Count Primes

最新推荐文章于 2025-04-12 16:23:12 发布

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本文深入解析了古希腊数学家厄拉多塞提出的质数筛法，即厄拉多塞筛法。通过具体操作说明如何从一组数字中筛选出质数，并详细介绍了算法实现过程及时间复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n

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Credits:

Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

题目解析：寻找n以下的质数

解法：厄拉多塞筛法

西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。

具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。

其实，当你要画圈的素数的平方大于 n 时，那么后面没有划去的数都是素数，就不用继续判了。如下图：

代码：

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) { int count=0;
        boolean[] nums = new boolean[n];
        for(int i=2; i<nums.length; i++){
            if(!nums[i]){
                count++;
                for(int j=2*i; j<nums.length; j=j+i){
                        nums[j] = true;
                }
            }
        }
        return count;}
}

这个方法是建立一个boolean的数组，把质数的倍数变为真就不进入循环，最后返回统计值，该方法只需要一次循环，所以时间复杂度是n

代码：

public int countPrimes(int n) {
		if (n == 1) {
			return 0;
		} else if (n == 2) {

			return 1;
		} else if (n > 2) {
			Set<Integer> set = new LinkedHashSet <Integer>();
			Set<Integer> result = new HashSet<Integer>();
			for (int j = 2; j < n; j++) {

				set.add(j);
			}
			int i = set.iterator().next();
			while (i < n) {
				result.add(i);
				System.out.println("A:" + i);
				if (i * i < n) {
					for (int t = i, m = 1; t < n; t = i * m, m++) {
						if (set.contains(t)) {
							set.remove(t);
						}
					}
					i = set.iterator().next();
				} else {
					break;

				}

			}

			return result.size() + set.size() - 1;
		} else {
			return 0;
		}

	}

该方法较上一个较慢，因为光把数据丢进set就用了n的时间，加上java自己封装的seze等方法也许也是对数据进行的遍历，该结果提醒我们，最好不要用java提供的类，直接用数组也许更快