LeetCode 204-Count Primes

本文深入解析了古希腊数学家厄拉多塞提出的质数筛法,即厄拉多塞筛法。通过具体操作说明如何从一组数字中筛选出质数,并详细介绍了算法实现过程及时间复杂度分析。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n

click to show more hints.

Credits:

Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

题目解析:寻找n以下的质数

解法:厄拉多塞筛法

西元前250年,希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法,减少了逐一检查每个数的的步骤,可以比较简单的从一大堆数字之中,筛选出质数来,这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)

具体操作:先将 2~n 的各个数放入表中,然后在2的上面画一个圆圈,然后划去2的其他倍数;第一个既未画圈又没有被划去的数是3,将它画圈,再划去3的其他倍数;现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5,将它画圈,并划去5的其他倍数……依次类推,一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时,表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。

其实,当你要画圈的素数的平方大于 n 时,那么后面没有划去的数都是素数,就不用继续判了。如下图:

代码:

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) { int count=0;
        boolean[] nums = new boolean[n];
        for(int i=2; i<nums.length; i++){
            if(!nums[i]){
                count++;
                for(int j=2*i; j<nums.length; j=j+i){
                        nums[j] = true;
                }
            }
        }
        return count;}
}
这个方法是建立一个boolean的数组,把质数的倍数变为真就不进入循环,最后返回统计值,该方法只需要一次循环,所以时间复杂度是n

代码:

public int countPrimes(int n) {
		if (n == 1) {
			return 0;
		} else if (n == 2) {

			return 1;
		} else if (n > 2) {
			Set<Integer> set = new LinkedHashSet <Integer>();
			Set<Integer> result = new HashSet<Integer>();
			for (int j = 2; j < n; j++) {

				set.add(j);
			}
			int i = set.iterator().next();
			while (i < n) {
				result.add(i);
				System.out.println("A:" + i);
				if (i * i < n) {
					for (int t = i, m = 1; t < n; t = i * m, m++) {
						if (set.contains(t)) {
							set.remove(t);
						}
					}
					i = set.iterator().next();
				} else {
					break;

				}

			}

			return result.size() + set.size() - 1;
		} else {
			return 0;
		}

	}
该方法较上一个较慢,因为光把数据丢进set就用了n的时间,加上java自己封装的seze等方法也许也是对数据进行的遍历,该结果提醒我们,最好不要用java提供的类,直接用数组也许更快

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值