scau 10319 How Many Parallelograms

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本文介绍了一个编程题目的解决方法，题目要求从给定的坐标点中找出能构成平行四边形的所有组合。通过分析平行四边形的性质，采用快速排序优化算法来减少计算时间。

10319 How Many Parallelograms

时间限制:1000MS 内存限制:65535K
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题型: 编程题语言: G++;GCC

Description

There are n distinct points in the plane, given by their integer coordinates. Find the number of parallelograms whose vertices 
lie on these points. In other words, find the number of 4-element subsets of these points that can be written as {A, B, C, D} 
such that AB || CD, and BC || AD. You may assume that No four points are in a straight line.

输入格式

The first line contains an integer n (1 <= n <= 1000). Each of the next n lines, contains 2 space-separated integers x and y 
(the coordinates of a point) with magnitude (absolute value) of no more than 1000000000.

输出格式

Output the number of the parallelograms as described above.

输入样例

输出样例

题意：给出n个点，然后在n个点内找出可以组成多少个平行四边形。

利用平行四边形判定定理：对角线平分，那么两对角线的中点是相同的，利用这个定理，就可以去暴力了，数据量1000，那么最多有100w个中点，然后在100w个中点里面找出两两相同的中点，那么就有1个平行四边形，但是这个O（n2）直接TLE了，所有要用快速排序去优化一下，当x1！=x2的时候那么它与之后的点就一定不会相同，思路就是这样了，勉强ac了把700+ms

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string.h>
using namespace std;
struct node
{
    long long x,y;
} a[1009],mid[1000009];
int cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
int main()
{
    int n,i,j;
    while(~scanf("%d",&n))
{
    for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
        }
        int   t=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=i+1; j<=n; j++)
            {
                mid[t].x=a[i].x+a[j].x;
                mid[t].y=a[i].y+a[j].y;//任意两点的中点值，因为/2会有小数，直接不/2
                t++;
            }
        }
        sort(mid,mid+t,cmp);
        int count=0;
        for(i=0; i<=t-1; i++)
        {
            for(j=i+1; j<=t-1; j++)
            {
                if(mid[i].x!=mid[j].x) break;
                if(mid[i].x==mid[j].x&&mid[i].y==mid[j].y) count++;
            }
        }
        printf("%d\n",count);
    }

}