动态规划之最长公共子字符串

题目：给出两个字符串，找出这两个字符串的公共子字符串。

公共子字符串和公共序列不同的地方在于 公共子字符串要求子串在两个字符串中必须是连续的。

例如：“123579” 和 “2378”公共子字符串为“23”，公共子序列为“237”

动态转移方程为：

如果 xi==yj,则c[i][j] = c[i-1][j-1]+1;

如果xi != yj, 则c[i][j] = 0;

最后求的的长度为max{c[i][j], 1<=i<=n, 1<=j<=m};

代码如下：

//动态规划
//最长公共字串
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>
#include<assert.h>

void Fun(char *str1, char *str2);
int main()
{
	char str1[100];
	char str2[100];
	printf("输入字串1\n");
	gets(str1);
	printf("输入字串2\n");
	gets(str2);
	Fun(str1, str2);
}

void Fun(char *str1, char *str2)
{
	int length1;
	int length2;
	int **Res;
	int i, j;
	int max = 0;//公共字串的长度
	int pos = 0; //公共字串结束的位置
	length1 = strlen(str1);
	length2 = strlen(str2);
	Res = (int **)malloc(sizeof(int *) * (length1+1));
	assert(Res != NULL);
	for(i = 0; i < length2+1; ++i)
	{
		Res[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * (length2 + 1));
		assert(Res[i] != NULL);
	}

	for(i = 0; i < length1+1; ++i)
		Res[i][0] = 0;
	for(j = 0;j < length2+1; ++j)
		Res[0][j] = 0;

	for(i = 1; i < length1+1; ++i)
	{
		for(j = 1; j < length2+1; ++j)
		{
			if(str1[i-1] == str2[j-1])
			{
				Res[i][j] = Res[i-1][j-1] + 1;
			}
			else
				Res[i][j] = 0;
		}
	}

	for(i = 0; i < length1+1; ++i) //观察结果
	{
		for(j = 0; j< length2+1; ++j)
			printf("%2d ", Res[i][j]);
		printf("\n");
	}


	for(i = 0; i < length1+1; ++i)
		for(j = 0; j < length2 + 1; ++j)
		{
			if(max < Res[i][j])
			{
				max = Res[i][j];
				pos = i;
			}
		}
	printf("最长公共字串的长度为%d %d\n", max,pos);

	for(i = pos-max; i < pos; ++i)
		printf("%c", str1[i]);
	for(i = 0; i < length1+1; ++i)
		free(Res[i]);
}