逆序对和排序算法的下界

逆序对：对于数组中两个位置的元素，具有性质但是的序偶。例如，1，4，5，2，3中有4个逆序对，是(4，2)，(4，3)，(5，2)，(5，3)，这就是插入排序执行的交换次数，因为每次交换两个顺序不对的元素恰好消除一个逆序对，最终排序好的数组没有逆序对，插入排序的时间就是，其中是逆序对的数量，是遍历的时间，若数组是排序的，那么时间就是

定理：N个互异数的数组的平均逆序数是

定理：通过交换相邻元素进行排序的任何算法平均时间都是

因此，想要突破的时间界，一定要一次交换消除很多逆序对，比如若将一个很大的数交换到后面，那么一次就消除了很多逆序对