【递归入门】n皇后 问题（原始的8皇后问题）

题目描述

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。

输入

一个整数n（ 1 < = n < = 10 )

输出

每行输出对应一种方案，按字典序输出所有方案。每种方案顺序输出皇后所在的列号，相邻两数之间用空格隔开。如果一组可行方案都没有，输出“no solute!”

样例输入

4

样例输出

2 4 1 3
3 1 4 2

分析

n皇后问题实际上是一个全排列+筛选的问题，n皇后会生成一个数组，数组下标表示第几列，而数组内容表示第几行，比如四皇后排列2413表示如图所示

n皇后的是否合法的判断条件是是否有两个皇后在一条对角线上。是否在对角线上，可以通过判断，两个皇后的行列位置差是否相等，即两者行相减的绝对值和列相减的绝对值是否相等，来判断是否在对角线上。
因此，这道题的思路是给出n个数的所有排列组合，然后对这些全排列进行判断，合法的话，计数器+1，打印出排列顺序。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int arr[10]={0};
bool isLegal(int arr[],int n)//判断是否合法
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(abs(i-j)==abs(arr[i]-arr[j]))//判断是否在对角线上
                return false;
        }
        
    }
    return true;
}

void showArray(int arr[],int n)//输出排列结果
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

int main(){
    
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            arr[i]=i;
        }
        do{
            if(isLegal(arr,n)){
                cnt++;
                showArray(arr,n);
            }
        }while(next_permutation(arr+1,arr+n+1));//全排列
        if(cnt==0)
            cout<<"no solute!"<<endl;
    }

    return 0;
}