nefu483星际转移问题（分层图网络流）

星际转移问题

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description

由于人类对自然资源的消耗，人们意识到大约在2300 年之后，地球就不能再居住了。于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。令人意想不到的是，2177 年冬由于未知的原因，地球环境发生了连锁崩溃，人类必须在最短的时间内迁往月球。现有n个太空站位于地球与月球之间，且有m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限多的人，而每艘太空船i 只可容纳H[i]个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站， 例如：(1，3，4)表示该太空船将周期性地停靠太空站134134134…。每一艘太空船从一个太空站驶往任一太空站耗时均为1。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。初始时所有人全在地球上，太空船全在初始站。试设计一个算法，找出让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。 对于给定的太空船的信息，找到让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。

input

多组数据输入. 每组输入第1行有3 个正整数n（太空站个数），m（太空船个数）和k（需要运送的地球上的人的个数）。其中 1<=m<=13, 1<=n<=20, 1<=k<=50。接下来的m行给出太空船的信息。第i+1 行说明太空船pi。第1 个数表示pi 可容纳的人数Hpi；第2 个数表示pi 一个周期停靠的太空站个数r，1<=r<=n+2；随后r 个数是停靠的太空站的编号(Si1,Si2,…,Sir)，地球用0 表示，月球用-1 表示。时刻0 时，所有太空船都在初始站，然后开始运行。在时刻1，2，3…等正点时刻各艘太空船停靠相应的太空站。人只有在0,1,2…等正点时刻才能上下太空船。

output

每组输出全部人员安全转移所需的时间,如果问题无解，则输出0。

sample_input

2 2 1 1 3 0 1 2 1 3 1 2 -1

sample_output

5

建模方法:
首先判断从地球到月球是否存在一条路线，如果不存在那么无解，否则把每个太空站按照每天拆分成d 个点，<i,d>表示第i
个站第d 天。建立附加源S 汇T，顺序枚举答案Day。
1、对于第Day 天，从S 到<0,Day>连接一条容量为无穷大的有向边。
2、从<-1,Day>到T 连接一条容量为无穷大的有向边。
3、对于第i 个太空船，设第Day-1天在a 处，第Day 天在b 处，从<a,Day-1>到<b,Day>连接一条容量为该太空船容量的有
向边。
4、对于第i 个太空站，从<i,Day-1>到<i,Day>连接一条容量为无穷大的有向边。
5、求当前网络最大流，如果最大流量大于等于地球上人数K，停止枚举，当前Day 值就是答案。
建模分析:
我们把网络优化问题转化为枚举答案+可行性判定问题。枚举天数，按天数把图分层，因为乘船每坐一站天数都要增加一，把
太空船航线抽象成图中的一条边，跨图的两层。由于太空船容量有限，边上也要加上容量限制。除了坐船以外，人还可以在某个
空间站等待下一班太空船的到来，所以每个点要与下一层同一点连接一条容量为无穷的边。这样在层限制的图上求出的网络最大
流就是在当前天数以内能够从地面到月球的最多的人数，该人数随天数递增不递减，存在单调性。所以可以枚举答案或二分答案，
用网络流判定。网络流判定问题更适合枚举答案，而不是二分，因为新增一些点和边只需要在原有的基础上增广，不必重新求网
络流。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int oo=1e4;
const int mm=1111111;
const int mn=9999;
int node,src,dest,edge;
int ver[mm],flow[mm],next[mm];
int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];
int n,m;
int P(int vi ,int ti){
       return ti * (n + 2) + vi + 1;
}
void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
    node=_node,src=_src,dest=_dest;
    for(int i=0;i<node;i++) head[i]=-1;
    edge=0;
}
void addedge(int u,int v,int c)
{

    ver[edge]=v;flow[edge]=c;next[edge]=head[u];head[u]=edge++;
    ver[edge]=u;flow[edge]=0;next[edge]=head[v];head[v]=edge++;
}
bool Dinic_bfs()
{
    int i,u,v,l,r=0;
    for(i=0;i<node;i++)
        dis[i]=-1;
    dis[q[r++]=src]=0;
    for(l=0;l<r;l++)
        for(i=head[u=q[l]];i>=0;i=next[i])
            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0)
            {
                dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;
                if(v==dest) return 1;
            }
    return 0;
}
int Dinic_dfs(int u,int exp)
{
    if(u==dest) return exp;
    for(int &i=work[u],v,tmp;i>=0;i=next[i])
    {
        if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0)
        {
            flow[i]-=tmp;
            flow[i^1]+=tmp;
           // cout<<"u="<<u<<" v="<<v<<" tmp="<<tmp<<endl;
            return tmp;
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic_flow()
{
    int i,ret=0,delta;
    while(Dinic_bfs())
    {
        for(i=0;i<node;i++)
            work[i]=head[i];
        while(delta=Dinic_dfs(src,oo))  {ret+=delta;}
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int k,i,j,tmp,ans;
    int hp[110],r[110],rr[110][110];
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&hp[i]);
            scanf("%d",&r[i]);
            for(j=0;j<r[i];j++){
                scanf("%d",&rr[i][j]);
                if(rr[i][j]==-1)    rr[i][j]=n+1;
            }
        }
        int S=oo-3;
        int T=S+1;
        prepare(mn,S,T);
        ans=0;
        addedge(S,P(0,0),oo);
        addedge(P(n+1,0),T,oo);
        for(i=1,ans=0;ans<k&&i<365;i++)
        {
            addedge(S,P(0,i),oo);addedge(P(n+1,i),T,oo);
            for(j=0;j<n+2;j++)
                addedge(P(j,i-1),P(j,i),oo);
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                int u=rr[j][(i-1)%r[j]];
                int v=rr[j][i%r[j]];
                addedge(P(u,i-1),P(v,i),hp[j]);
               // cout<<"u="<<P(u,i-1)<<" v="<<P(v,i)<<" hp="<<hp[j]<<endl;
            }
            ans+=Dinic_flow();//cout<<"ans="<<ans<<endl;
        }
        if(i<365)
        printf("%d\n",i-1);
        else
        printf("0\n");

    }
    return 0;
}