我们可以知到从i开始连续k个数之和的计算公式如下:
sum = k * (2 * i + k - 1) / 2;
在题目要求sum == num 的所有可能情况,上面的解法是从起始位置开始循环,又根据连续个数循环,这样需要两重循环。但如果我们根据上面的公式逆向想想,如果sum==num时,i与k的关系等式为k * (2 * i + k - 1) = 2 * num。因此,如果用k循环,计算出起始位置 i = ( 2*n / k - k + 1) / 2,岂不是时间复杂度降到线性的了
连续正整数之和
Time limit per test: 1.0 seconds
Time limit all tests: 1.0 seconds
Memory limit: 256 megabytes
有些正整数可以表示为
n(n>1)
个连续正整数的和,如:
给定一个正整数
N,判断其是否可以表示为一组连续正整数的和,输出符合条件的解的组数。
Input
第 1 行:一个整数
T(1≤T≤10)
为问题数。
第 2 至
T+1
行,对应每个问题有一行,每行一个正整数
N
(3≤N≤10
6
)
。
Output
对每个测试数据,输出 Case x: y
。x 为从 1 开始的测试数据编号,y 为符合条件的解的组数。
Examples
3 15 16 99
Case 1: 3 Case 2: 0 Case 3: 5
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int num,temp,ans;
int t,cas=1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&num);
ans=0;
if(num==3)//3要特殊处理下,
{
printf("Case %d: 1\n",cas++);
continue;
}
for(int k=1; k<=sqrt(2*num) or k<sqrt(2*num); k++)//通过公式知道k不会超过sqrt(2*num),具体我也懒得去写了大概就是sqrt(2*num)了
{
if(2*num % k == 0)//由公式k * (2 * i + k - 1) = 2 * num 知道2 * num能够被k整除时成立才可能
{
temp = 2*num/k-k+1; //temp就是公式中的2*i,因为2*i=2*num/k-k+1;当然temp/2也就是符合条件的第一个数了
if(temp>0&&temp%2==0&&temp/2!=0)
{
ans++;
}
}
}
printf("Case %d: %d\n",cas++,ans-1);
}
return 0;
}