EOJ----连续正整数之和_连续整数和描述一个数n为从1开始k个连续整数的和,求这k个数。-优快云博客

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博客探讨了如何通过数学公式优化寻找连续正整数之和等于给定数值的问题，将原本需要双重循环的时间复杂度降低到线性。文章提供了输入输出示例，并介绍了针对正整数 N 判断其是否能表示为连续正整数之和的方法。

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我们可以知到从i开始连续k个数之和的计算公式如下：

sum = k * (2 * i + k - 1) / 2;

在题目要求sum == num 的所有可能情况，上面的解法是从起始位置开始循环，又根据连续个数循环，这样需要两重循环。但如果我们根据上面的公式逆向想想，如果sum==num时，i与k的关系等式为k * (2 * i + k - 1) = 2 * num。因此，如果用k循环，计算出起始位置 i = ( 2*n / k - k + 1) / 2，岂不是时间复杂度降到线性的了

连续正整数之和

Time limit per test: 1.0 seconds

Time limit all tests: 1.0 seconds

Memory limit: 256 megabytes

有些正整数可以表示为 n(n>1) 个连续正整数的和，如：

15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 4 + 5 + 6 = 7 + 8

给定一个正整数 N，判断其是否可以表示为一组连续正整数的和，输出符合条件的解的组数。

Input

第 1 行：一个整数 T(1≤T≤10) 为问题数。

第 2 至 T+1 行，对应每个问题有一行，每行一个正整数 N(3≤N≤106)。

Output

对每个测试数据，输出 Case x: y。x 为从 1 开始的测试数据编号，y 为符合条件的解的组数。

Examples

Input

Output

Case 1: 3
Case 2: 0
Case 3: 5

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int num,temp,ans;
    int t,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&num);
        ans=0;
        if(num==3)//3要特殊处理下，
        {
            printf("Case %d: 1\n",cas++);
            continue;
        }
        for(int k=1; k<=sqrt(2*num) or k<sqrt(2*num); k++)//通过公式知道k不会超过sqrt(2*num)，具体我也懒得去写了大概就是sqrt(2*num)了
        {
            if(2*num % k == 0)//由公式k * (2 * i + k - 1) = 2 * num 知道2 * num能够被k整除时成立才可能 
            {
                temp = 2*num/k-k+1;  //temp就是公式中的2*i,因为2*i=2*num/k-k+1;当然temp/2也就是符合条件的第一个数了
                if(temp>0&&temp%2==0&&temp/2!=0)
                {
                    ans++;
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas++,ans-1);
    }
    return 0;
}