同余方程组解的个数（hdu1573）_同余方程解的个数-优快云博客

本文介绍了如何解决模非互质的同余方程组问题，强调了解的求法以及最小正整数解的计算，涉及到最大公约数LCM在解题中的应用，并讨论了方程组有解和无解的情况，特别指出在有解时，若出现a=0则t=0需排除，以符合正整数解的要求。

由此入门

同余方程组（模非互质）可以通过合并方程求解。
假设以上都知道的。或者点击打开链接
通过以上方法求得最小正整数解x 方程组的模底为lcm=LCM(a1,a2...an)
通解：
有解：
无解：
注意：有解时，若a=0 则t=0去除，题目要求正整数。

#include<cstdio>
#define ll long long
int x,y;
int d;
int A[20];
int B[20];
void  exgcd(int a,int b){
	if(b==0){
		d=a;
		x=1;
		y=0;
		return ;
	}
	exgcd(b,a%b);
	int t=x;
	x=y;
	y=t-(a/b)*y;

}
int mod(int x,int n){
	return (x%n+n)%n;
	
}
//x=b[i](mod c[i])	
ll equation(int b[],int c[],int n){
	for(int i=1;i<n;i++){
		exgcd(c[i-1],c[i]);
		if((b[i]-b[i-1])%d)return -1;
		x=mod(x*(b[i]-b[i-1])/d,c[i]/d);
		b[i]=b[i-1]+x*c[i-1];
		c[i]=c[i-1]*c[i]/d;
	}
	return b[n-1];
}
int main(){
	int T;
	ll N,M;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld",&N,&M);
		for(int i=0;i<M;i++)
			scanf("%d",&A[i]);
		for(int i=0;i<M;i++)
			scanf("%d",&B[i]);
		ll F=equation(B,A,M);
		if(F==-1||F>N)printf("0\n");
		else {
			//x+lcm*t<=N
			ll lcm=1;
			for(int i=0;i<M;i++){
				exgcd(lcm,A[i]);
				lcm=(lcm*A[i])/d;
			}
			if(F==0)printf("%lld\n",(N-F)/lcm);
			else printf("%lld\n",(N-F)/lcm+1);
			
		}
	}
	return 0;
}