拿手电筒过桥问题

1、在漆黑的夜里,四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话,大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是,四个人一共只带了一只手电筒,而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话,四人所需要的时间分别是1,2,5,8分钟;而如果两人同时过桥,所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是,你如何设计一个方案,让用的时间最少。(15分钟)

2、七个旅行者,所需过桥时间分别是1、4、5、5、5、8、9分钟。(40分钟)

解题规律:
假设A为最快,B为次快,而Z是任意一个其他旅行者
“由A护送最慢过桥,回来,然后继续护送最慢的过桥,再回来”,称作“模式一”。
”两个最快的过桥(A和B过桥),A回来,两个最慢的过桥,B回来”,称作“模式二”。
最佳方案构造法:以下是构造N个人(N≥1)过桥最佳方案的方法:
  1) 如果N=1、2,所有人直接过桥。
  2) 如果N=3,由最快的人往返一次把其他两人送过河。
  3) 如果N≥4,设A、B为走得最快和次快的旅行者,过桥所需时间分别为a、b;而Z、Y为走得最慢和次慢的旅行者,过桥所需时间分别为z、y。那么
    当2b>=a+y时,使用模式一将Z和Y移动过桥;
    当2b<a+y时,使用模式二将Z和Y移动过桥;
这样就使问题转变为N-2个旅行者的情形,从而递归解决之。

### 关于公平过桥问题的设计思路图 对于公平过桥问题设计思路图,虽然CVPR2022的论文列表提供了大量计算机视觉领域的研究进展[^1],但该会议论文集并未直接涉及具体到公平过桥问题算法可视化的内容。 然而,在一般情况下,解决此类问题通常会涉及到以下几个方面: #### 1. 定义参与者及其属性 明确哪些实体参与过桥过程以及它们各自的特性(如速度差异),这是构建任何解决方案的基础。 #### 2. 设定规则与约束条件 规定允许的操作范围,比如一次最多可以有多少一起过桥手电筒的存在与否及使用方式等特殊因素也需纳入考虑之中。 #### 3. 探索最优路径策略 通过穷举法或其他启发式方法来寻找最短时间内的安全通行方案。这一步骤可能还会应用动态规划、回溯算法或是贪心算法等多种编程技巧实现效率优化。 #### 4. 可视化表达逻辑流程 利用图表形式展示上述各个阶段之间的关系,使读者能够直观理解整个解题框架。例如采用流程图表示决策树结构,或者借助动画模拟实际移动情景帮助阐释复杂概念。 ```python import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.patches import Rectangle def draw_bridge_problem(): fig, ax = plt.subplots() # 绘制河流和桥梁 river = Rectangle((-5,-1), 10, 2, edgecolor='blue', facecolor='lightblue') bridge = Rectangle((0,0), 2, 0.2, edgecolor='brown', facecolor='saddlebrown') ax.add_patch(river) ax.add_patch(bridge) # 添加物位置标记 person_positions = [-4, -2, 2, 4] # 假设有四位行分别位于不同起点 for pos in person_positions: circle = plt.Circle((pos, 0), radius=0.2, color="red", fill=True) ax.add_artist(circle) ax.set_xlim(-6, 6) ax.set_ylim(-3, 3) ax.axis('off') # 隐藏坐标轴 plt.show() draw_bridge_problem() ``` 此代码片段提供了一个简单的图形界面用于描绘基本场景设置,即河两岸分布着等待过桥物形象,并有一座连接两端的小桥。为了更全面地展现完整的公平过桥问题设计方案,则还需要进一步扩展和完善这个基础模型。
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