2015第六届蓝桥杯C++B组第三题:三羊献瑞

本文介绍了一道趣味数学题“三羊献瑞”的解题思路与算法实现。通过枚举0到9的全排列并验证每个组合的合法性来找出唯一解。此算法采用C++实现,并成功找到正确答案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目:

三羊献瑞

观察下面的加法算式:

     祥 瑞 生 辉
+    三 羊 献 瑞
-------------------
  三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题,可以参看【图1.jpg】)

其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。

思路:暴力枚举0到9的全排列取前八个数字(所有可能都会经过这八个位置),逐一判断是否合法。

代码:

// 三羊献瑞
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int an[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

int islegal()
{
    int a=an[0],b=an[1],c=an[2],d=an[3],e=an[4],f=an[5],g=an[6],h=an[7];
    if(a==0||e==0) return 0;

    int n1 = a*1000+b*100+c*10+d;
    int n2 = e*1000+f*100+g*10+b;
    int n3 = e*10000+f*1000+c*100+b*10+h;

    if((n1+n2)==n3) return n2;

    return 0;
}

int main()
{
    // a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7]
    // a    b    c    d    e    f    g    h

    do {
        int tmp = islegal();
        if(tmp) {
            cout << tmp << endl;
            break;  
        }
    }while(next_permutation(an,an+10));

    return 0;

    // 答案:1085
} 
<think>嗯,用户问的是关于C++实现全排列的算法,并且提到了“献瑞”作为示例场景。首先,我需要确定用户的具体需求。他们可能是在解决类似“献瑞”这样的数学谜,需要生成所有可能的排列合来找到符合条件的解。这类问通常涉及不同汉字代表不同数字,且首位不能为零的情况。 接下来,我需要回忆C++中实现全排列的方法。标准库中的`next_permutation`函数是个不错的选择,它可以按字典序生成排列,方便且高效。不过,用户可能不太清楚如何使用这个函数,特别是结合具体问的时候。比如,如何处理不重复的数字以及如何排除首位为零的情况。 然后,我需要考虑如何将“献瑞”的例子融入代码中。这个谜可能需要将汉字映射到不同的数字,并满足特定的加法规则。例如,祥、瑞、生、辉、、献、气这些字对应的数字各不相同,且首位不能为零。因此,代码需要生成这些字的全排列,然后验证每个排列是否满足加法条件。 用户可能还希望看到具体的代码示例,所以需要编写一个使用`next_permutation`的示例,并加上注释说明每一步的作用。同时,要注意处理可能的边界情况,比如数的初始顺序是否正确,如何跳过重复的排列等。 另外,用户提到的引用中有关于排除数字4的例子,这可能与处理数字时的过滤条件有关,但当前问主要在于全排列,所以可能需要将重点放在排列生成和条件验证上。 最后,确保回答结构清晰,分步骤说明,并生成相关问,帮助用户进一步理解或扩展知识。比如,如何优化全排列算法,如何处理重复元素,或者如何应用在类似的数学谜中。</think>### C++实现全排列算法详解(含"献瑞"示例) #### 一、标准库实现方法 C++标准库提供了`next_permutation`函数,可高效生成全排列。时间复杂度为$O(n!)$,适合处理8-10个元素的情况[^2]。 ```cpp #include <algorithm> #include <vector> void fullPermutation() { std::vector<int> nums = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; do { // 处理当前排列 } while(std::next_permutation(nums.begin(), nums.end())); } ``` #### 二、"献瑞"问实现 根据引用[3]的加法算式: ``` 祥 瑞 生 辉 + 献 瑞 = 生 瑞 气 ``` 需要满足: 1. 不同汉字对应不同数字 2. 祥和不能为0 3. 满足加法等式 ```cpp #include <algorithm> #include <iostream> int main() { int nums[] = {0,1,2,3,5,6,7,8,9}; // 排除数字4(根据引用[4]的示例逻辑) do { if(nums[0] == 0 || nums[4] == 0) continue; // 祥、不能为0 int 祥 = nums[0], 瑞 = nums[1], 生 = nums[2], 辉 = nums[3]; int = nums[4], = nums[5], 献 = nums[6], 气 = nums[7]; int 加数 = 祥*1000 + 瑞*100 + 生*10 + 辉; int 被加数 = *1000 + *100 + 献*10 + 瑞; int 和 = *10000 + *1000 + 生*100 + 瑞*10 + 气; if(加数 + 被加数 == 和) { std::cout << "解: " << 加数 << " + " << 被加数 << " = " << 和 << std::endl; } } while(std::next_permutation(nums, nums+9)); return 0; } ``` #### 、算法优化要点 1. **剪枝策略**:在排列过程中提前终止不符合条件的路径 2. **去重处理**:对包含重复元素的数使用`std::unique` 3. **位运算优化**:使用位掩码记录已用数字(参考引用[1]的动态规划思路)
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