分子分母同时减去\加上一个数字，结果变化情况

分子分母同时减去\加上一个数字，结果变化情况

这里值讨论分数大于0的情况，分4种情况(其他的证明类似)：
设：$1 \leq a \lt b $ ， $1 \leq k \lt a $

• 原分数小于1，原分数为$\frac{a}{b}$
• 分子分母同时加上k ，原分数变大
• 分子分母同时减去k，原分数变小
• 原分数大于1，原分数为$\frac{b}{a}$
• 分子分母同时加上k，原分数变小
• 分子分母同时减去k，原分数变大

证明：

1. 设原分数为$\frac{a}{b}$， 分子分母同时加上k为：$\frac{a+k}{b+k}$.
   则$\frac{a}{b}$ / $\frac{a+k}{b+k}$ 与1 比大小即可得到结果。

$\frac{a}{b}$ / $\frac{a+k}{b+k}$ = $\frac{a(b+k)}{b(a+k)}$

分子分母同时除以a得：

= $\frac{b+k}{b(1+\frac{k}{a})}$

再同时除以b得：

= $\frac{1+\frac{k}{b}}{1+\frac{k}{a}}$

因为a < b, 所以上式分母大于分子，所以上式小于1，即$\frac{a}{b}$ < $\frac{a+k}{b+k}$
即：原分数变大了。
其他雷同。
如有不对，请批评指正。其他的关于小于0的也没写。