5、用于专题分类的可分离多变量高斯马尔可夫随机场参数估计

用于专题分类的可分离多变量高斯马尔可夫随机场参数估计

1. 引言

马尔可夫随机场（MRF）因其能够描述相邻位置之间的相互依赖关系，在表征相关观测方面是一个极具吸引力的模型，在遥感、时空建模和机器视觉等领域有潜在应用。本研究将条件于纹理标签的图像随机场建模为多变量高斯马尔可夫随机场（MGMRF），而专题地图则建模为离散标签MRF。高斯马尔可夫随机场（GMRF）中的观测值服从高斯分布。

存在一些MGMRF模型，其交互矩阵以简化形式建模，包括各向同性交互矩阵的MGMRF（Hazel的GMRF）、各向异性交互矩阵与单位矩阵成比例的MGFMRF（Rellier的GMRF）以及高斯对称聚类（GSC）。基于这些发展，各向异性GMRF模型得到推广，并对任意邻域系统的参数估计器进行了表征。

在分割图像随机场模型时，会探索光谱类别以提取空间、光谱和时间信息。当观测包含光谱和时间信息（即光谱 - 时间观测）时，会考虑一种特殊情况。关于光谱和时间维度，基于GMRF模型参数的克罗内克张量积来考虑可分离结构。可分离参数比不可分离参数包含更少的参数，并且可分离模型的光谱和时间维度可以分别进行分析。我们分析了GMRF参数的可分离性是否会改善专题地图的分类。

2. 图像随机场建模与专题分类

2.1 马尔可夫随机场

随机域 ${Z_s: s \in \Sigma}$ ，其中 $s$ 是晶格 $\Sigma$ 上的一个位置，具有邻域系统 $\partial$ 和参数 $\Pi$ ，若对于 $s \in \Sigma$ 满足：
[p(Z_s; \Pi) = p(Z_s; \partial Z_s, \Pi)]
则它是一个MRF。其中