3C联合优化:ADMM算法在MEC系统中的应用与性能分析
1. 算法停止准则与收敛性
在求解相关优化问题时,问题(6.21)的所有变量和目标函数都是有界的,即不等式 $\sum_{n\in N} v_n(\hat{a}_n^ , \tilde{s}_n^ , \hat{c}_n^ , \hat{h}_n^ ) < \infty$ 成立,其中 ${\hat{a}_n^ , \tilde{s}_n^ , \hat{c}_n^ , \hat{h}_n^ }$ 是问题(6.21)的最优解。由于问题(6.21)是凸优化问题,强对偶性成立。根据相关理论,问题(6.21)的目标函数是凸的、封闭的和恰当的,拉格朗日函数(6.22)有鞍点,所以上述ADMM迭代在 $t \to \infty$ 时满足残差收敛、目标收敛和对偶变量收敛。
为了实现算法,我们采用如下停止准则:
$|r_{p}^{[t + 1]}| 2 \leq \vartheta {pri}$ 且 $|r_{d}^{[t + 1]}| 2 \leq \vartheta {dual}$
其中 $\vartheta_{pri} > 0$ 和 $\vartheta_{dual} > 0$ 是小的正常数标量,分别称为原始可行性条件和对偶可行性条件的可行性容差。这意味着原始残差 $r_{p}^{[t + 1]}$ 和对偶残差 $r_{d}^{[t + 1]}$ 必须足够小。具体到小小区 $n$ 在迭代 $[t + 1]$ 时,原始可行性条件的残差需满足:
$|\hat{a} n^