42、立体匹配的置信传播算法详解

立体匹配的置信传播算法详解

1. 置信传播概述

置信传播（Belief Propagation，BP）是一种用于解决优化问题的通用方法。在立体匹配领域，它通过迭代消息传递来寻找全局最优解。不过，由于每次迭代需同时计算所有像素的消息，所以需要大量的计算和内存资源。尽管算法复杂度高，但已有一些高速实现方案，如通过分层BP、消息压缩、平面拟合或基于图块的子图等方法来减少计算和内存需求。

由于BP算法的特性，在基于行的视觉模拟器（LVSIM）和基于帧的视觉模拟器（FVSIM）中，我们选择FVSIM进行窗口处理，并基于此设计BP电路。在流水线电路设计中，同步对于协调不同电路组件至关重要，通常由一个或多个有限状态机驱动的顺序电路来实现。而在BP机器中，组合电路在计算各种量（如输入置信矩阵、输出置信矩阵和数据项）方面起着主要作用。

2. 消息表示

在BP算法的四种公式化形式（和积、最大积、和和、最小和）中，最小和公式化最适合电路设计。其向量形式的最小和方程如下：
[
\begin{cases}
M^o_p = \Psi \odot (\Phi_p + M^i_p(141^T_4 - I_{4\times4})) \
m_p = \phi_p + M^i_p14 \
x_p = \arg\min_{k = 0}^{D - 1} m_p(k), p \in [1, MN]
\end{cases}
]
这些方程完整描述了BP算法。其中，置信消息 $m$ 源于概率密度函数 $p$，即 $m \triangleq -\log p \geq 0$。对于具有 $D$ 个视差级别的立体匹配，置信向量定义为