31、能量最小化中的置信传播、图割与立体匹配松弛算法

能量最小化中的置信传播、图割与立体匹配松弛算法

1. 能量最小化的两种范式

在能量最小化问题中，置信传播（BP）和图割（GC）是两种常用的范式。它们在性能、复杂度和解决通用问题方面都在不断发展。目前，BP 正朝着更快的计算速度发展，而 GC 则朝着更通用的范式发展。

1.1 图 $G_{\alpha}$ 的边权重

以下是图 $G_{\alpha}$ 中边的权重表：
| 边 | 权重 | 条件 |
| — | — | — |
| $\bar{t} {\alpha p}$ | $\infty$ | $p \in P {\alpha}$ |
| $\bar{t} {\alpha p}$ | $\phi_p(x_p)$ | $p \notin P {\alpha}$ |
| $t_{\alpha p}$ | $\phi_p(\alpha)$ | $p \in P_{\alpha}$ |
| $e_{pa}$ | $\psi_{pq}(x_p, \alpha)$ | $p, q \in \mathcal{N}, x_p \neq x_q$ |
| $e_{aq}$ | $\psi_{pq}(\alpha, x_q)$ | $p, q \in \mathcal{N}, x_p \neq x_q$ |
| $\bar{t} {\alpha a}$ | $\psi {pq}(x_p, x_q)$ | $p, q \in \mathcal{N}, x_p \neq x_q$ |
| $e_{qc}$ | $\psi_{pq}(x_q, \a