18、立体视觉中的约束与能量函数解析

立体视觉中的约束与能量函数解析

1. 左右遮挡图与顺序约束

1.1 左右遮挡图

左右遮挡图是一个 M × N 的二值图像，它收集了相关位置信息。不过，由于倾斜表面的存在，这个约束并不严格。遮挡也可以通过以下公式定义：
[
O_k(p) =
\begin{cases}
1, & \exists q : p - d(p) = q - d(q) \cup d(p) < d(q)), p, q \in \mathcal{P}_k \
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
]
其中 (k \in {l, r})。

1.2 顺序约束

在立体匹配中，顺序的可能保留或许是一个强约束。原则上，相邻像素之间的视差分布可以是任意的，但在图像和视差图中，像素的顺序往往会被保留。考虑两个连续像素 (x_l) 和 (x_l + 1)，它们的视差分别为 (d_l(x_l)) 和 (d_l(x_l + 1))，对应的像素分别为 (x_r = x_l + d_l(x_l)) 和 (x_r = x_l + 1 + d_l(x_l + 1))。因为 (x_l < x_l + 1)，所以自然有 (x_l + d_l(x_l) \leq x_l + 1 + d_l(x_l + 1))。由此可以得出：
[
\begin{cases}
0 \leq d_l(x_l) \leq 1 + d_l(x_l + 1) \
0 \leq d_r(x_r) \leq 1 + d_r(x_r + 1)
\end{cases}