16、近似表示：强化学习中的高效策略与价值估计

近似表示：强化学习中的高效策略与价值估计

在强化学习领域，精确的策略和价值估计往往面临诸多挑战，尤其是在状态空间和动作空间较大或连续的情况下。本文将深入探讨近似表示的相关方法，包括滚动策略估计、价值估计、策略估计以及近似策略迭代和近似价值迭代等算法。

滚动策略估计与价值估计

在强化学习中，对于有限数量的动作，滚动策略估计可视为分类问题；对于连续动作，则成为回归问题。为了进行最小化操作，我们需要在状态上定义一个分布 $\varphi$。

给定 $\hat{S}$ 上的分布 $\varphi$ 和一组样本 $q(i, a)$，我们可以得到贪婪策略 $\pi_{q}^{ }(a | i) = \arg \max q(i | a)$。同时，在参数化策略空间 ${\pi_{\theta} | \theta \in \Theta}$ 中，我们尝试估计 $\min_{\theta} |\pi_{\theta} - \pi_{q}^{ }|_{\varphi}$。

在价值估计步骤中，我们可以尝试对给定的状态或状态 - 动作价值函数进行参数化近似。使用广义线性模型是一种简单有效的方法。给定特征映射 $f : S \to R^{n}$ 和参数 $\theta \in R^{n}$，我们可以计算近似值 $v_{\theta}(s) = \sum_{i = 1}^{n} \theta_{i} f_{i}(s)$。

为了将价值函数 $v_{\theta}$ 拟合到目标函数 $v$，我们选择一组代表性状态 $\hat{S}$。定义加权预测误差 $c_{s}(\theta) = \varphi(s) |v_{\theta}(s) - v(s)| <