ACM 母函数问题模板

最新推荐文章于 2018-07-27 17:38:13 发布

洛水成诗

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这篇博客详细探讨了ACM竞赛中常见的母函数问题，解析了解题模板，帮助参赛者理解和解决这类数学与算法相结合的挑战。

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#include <iostream>
using namespace std;
const int lmax=10000;
int c1[lmax+1],c2[lmax+1];
// c1是保存各项质量砝码可以组合的数目  
// c2是中间量，保存每一次的情况

int main()
{
    int n,i,j,k;
    while (cin>>n)
    {
        for (i=0; i<=n; i++)
        {
            c1[i]=0;
            c2[i]=0;
        }//初始化

        for (i=0; i<=n; i++) c1[i]=1;//首先对c1，第一个表达式(1+x+x^2+..x^n)初始化，把质量从0到n的所有砝码都初始化为1

        for (i=2; i<=n; i++)// i从2到n遍历，这里i就是指第i个多项式，每一个括号括起来的就是一个多项式。
        {
            for (j=0; j<=n; j++)//j从0到n遍历，这里j就是(前面i个表达式累乘的多项式)里第j个变量，如(1+x)(1+x^2)(1+x^3)，j先指示的是1和x的系数，i=2执行完之后变为（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，这时候j应该指示的是合并后的第一个括号的四个变量的系数。
                for (k=0; k+j<=n; k+=i)//k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。
                {
                    c2[j+k]+=c1[j];
                }
            for (j=0; j<=n; j++)//把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的。
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        cout<<c1[n]<<endl;

    }
    return 0;
}