hdu1575（矩阵乘法快速幂）

题目链接：hdu1575

题目大意：给一个矩阵A，求出A^k，结果对9973取余

思路：矩阵乘法

矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int n,k;
struct node
{
    int map[12][12];
}unit,s;
node Mul(node a,node b)
{
    node c;
    int i,j,k;
    for(i = 0; i < n; i ++)
    for(j = 0; j < n; j ++)
    {
        c.map[i][j] = 0;
        for(k = 0; k < n; k ++)
        c.map[i][j] += (a.map[i][k]*b.map[k][j])%9973;
        c.map[i][j] %= 9973;
    }
    return c;
}
int pow(int k)
{
    while(k)
    {
        if(k&1) unit = Mul(unit,s);
        k >>= 1;
        s = Mul(s,s);
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    sum += unit.map[i][i], sum%= 9973;
    return sum;
}
int main()
{
    int i,j,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 0; j < n; j ++)
        scanf("%d",&unit.map[i][j]), s.map[i][j] = unit.map[i][j];
        printf("%d\n",pow(k-1));//传参传的是k-1，而不是k
    }
    return 0;
}