朴素贝叶斯—分类

一、理论基础

贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。朴素贝叶斯基于贝叶斯定理，它假设输入随机变量的特征值是条件独立的，故称之为“朴素”。朴素贝叶斯分类算法属于监督学习（需要给出输入、输出）。

贝叶斯定理：

因为：P(XY)=P(Y∣X)P(X)

  表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率，叫做事件B发生下事件A的条件概率。所以其基本求解公式为：。

在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：

 

•P(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因為它不考虑任何B方面的因素。

•P(A|B)是已知B发生后A的条件概率（直白来讲，就是先有B而后=>才有A），也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。

•P(B|A)是已知A发生后B的条件概率（直白来讲，就是先有A而后=>才有B），也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。

•P(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。

 

二、算法思想

朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。

 

朴素贝叶斯分类的正式定义如下：

1、  设为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性。

2、  有类别集合

3、  计算

4、  如果，则

 

那么现在的关键就是如何计算第3步中的各个条件概率。我们可以这么做：

1、找到一个已知分类的待分类项集合，这个集合叫做训练样本集。

2、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。

3、如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导：

因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有：

根据上述分析，朴素贝叶斯分类的流程可以由下图表示（暂时不考虑验证）：

可以看到，整个朴素贝叶斯分类分为三个阶段：

第一阶段——准备工作阶段，这个阶段的任务是为朴素贝叶斯分类做必要的准备，主要工作是根据具体情况确定特征属性，并对每个特征属性进行适当划分，然后由人工对一部分待分类项进行分类，形成训练样本集合。这一阶段的输入是所有待分类数据，输出是特征属性和训练样本。这一阶段是整个朴素贝叶斯分类中唯一需要人工完成的阶段，其质量对整个过程将有重要影响，分类器的质量很大程度上由特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。（朴素贝叶斯模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，这给NBC模型的正确分类带来了一定影响。在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，朴素贝叶斯模型的分类效率低。而在属性相关性较小时，朴素贝叶斯模型的性能最为良好。）

    第二阶段——分类器训练阶段，这个阶段的任务就是生成分类器，主要工作是计算每个类别在训练样本中的出现频率及每个特征属性划分对每个类别的条件概率估计，并将结果记录。其输入是特征属性和训练样本，输出是分类器。这一阶段是机械性阶段，根据前面讨论的公式可以由程序自动计算完成。

    第三阶段——应用阶段。这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类别的映射关系。这一阶段也是机械性阶段，由程序完成。

 

朴素贝叶斯分类器有两种模型：

(1) 多项式模型( multinomial model )  –以单词为粒度

         类条件概率P(ai|yj)=(类yj下单词ai在各个文档中出现过的次数之和)/（类yj下单词总数）

         先验概率P(yi)=类yj下的单词总数/整个训练样本的单词总数

(2) 伯努利模型（Bernoulli model）   –以文件为粒度

         类条件概率P(ai|yi)=（类yj下包含单词ai的文件数）/(类yj下文件总数)

         先验概率P(yj)=类yj下文件总数/整个训练样本的文件总数

         根据斯坦福的《Introduction to Information Retrieval 》课件上所说，多项式模型计算准确率更高。（红色下划线的数字是防止单词ai不在训练样本中的特征词中，可以设置更小）

 

三、以新闻类别举例说明：（多项式模型举例,注：本例中出现的统计数字对实际无参考价值）

生成分类器后：

1．  确定训练样本

将新闻类别分为：{IT、财经、健康、军事、教育}，此集合等同上文中的C={y1,y2.y3……}。

每个类别下有若干文章，这构成了训练样本。

2. 确认特征属性（前提条件：各个属性之间具有独立性）

         将每个类别下的文章进行分词，去掉其中对分类无价值的词语如：两、的、后……。这些词语就是每个类别的特征属性。

3. 对每个类别计算先验概率P(y_i)

         P(y_i) =类yj下的单词总数/整个训练样本的单词总数

4. 对每个特征属性计算所有划分的条件概率

         假设通过第二步分词后，IT类中共有5000个词（包括重复），其中计算机出现100次，CPU出现20次，所以在IT类中计算机出现的概率为100/5000，CPU出现的概率为20/5000……依次计算出其他词的概率，即：P（ai|yj）。同理，计算其他类中出现的词的概率。

5. 对每个类别计算P(x|yi)P(yi)

         给定一篇新闻，通过分词，去掉无价值的词语后，计算这篇新闻属于每个类别的概率。哪类概率最大就将其划分为哪类。(若有词未在训练样本中出现可以去掉)