最大子序列求和

最新推荐文章于 2024-06-03 18:24:49 发布

jyongchong

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：最大子序列和

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本文介绍了一种子序列求和问题的四种不同解法：暴力解法(O(n^3))、改进的暴力解法(O(n^2))、分治法(O(NlogN))及动态规划解法(O(n))。通过对比不同算法的时间复杂度，展示了如何优化解决此类问题。

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//
//  main.cpp
//  Test
//
//  Created by mac on 2017/4/24.
//  Copyright © 2017年 mac. All rights reserved.
//

#include <iostream>
using namespace std;
/***********************************
 解法一
 最暴力解法,算出每一个子序列的和
 复杂度为O(n^3)
 ***********************************/
int maxSubsequenceSumOne(const int arr[],const int n){
    int m_iMax = 0;
    int m_iTest = 0;
    for(int i = 0;i<n;i++){             //i是子序列的左端位子
        for(int j = i;j<n;j++){         //j是子序列的右端位子
            m_iTest = 0;                //m_iTest是从arr[i]到arr[j]的子列和
            for(int k = i;k<=j;k++){
                m_iTest += arr[k];      //求子列和
            }
            if( m_iTest > m_iMax ){     //如果该子列和更大
                m_iMax = m_iTest;       //更新最大值
            }
        }
    }
    return m_iMax;
}
/***********************************
 解法二
 在解法一的基础上的改进是:每计算一轮计算 i 到 j 
 的和,都在前一次计算的基础之上加上下一数
 复杂度为O(n^2)
 ***********************************/
int maxSubsequenceSumTwo(const int arr[],const int n){
    int m_iMax = 0;
    int m_iTest = 0;
    for(int i = 0;i<n;i++){             //i是子序列的左端位子
        m_iTest = 0;                    //m_iTest是arr[i]到arr[j]的子序列和
        for(int j = i;j<n;j++){         //j是子序列的右端位子
            m_iTest += arr[j];
            if( m_iTest > m_iMax ){     //如果该子列和更大
                m_iMax = m_iTest;       //更新最大值
            }
        }
    }
    return m_iMax;
}
/***********************************
 解法三
 分而自之
 复杂度为O(NlogN)
 ***********************************/
int maxSubsequenceSumThree(const int arr[],const int n){
    return 0;
}
  
/***********************************
 解法四
 动态读取
 复杂度为O(n)
 ***********************************/
int maxSubsequenceSumFour(const int arr[],const int n){
    int m_iMax=0;
    int m_iTest=0;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        m_iTest += arr[i];
        if(m_iTest > m_iMax){
            m_iMax = m_iTest;       //发现更大值,则更新当前结果
        }else if(m_iTest < 0){      //如果m_iTest小于 0 ,则将m_iTest置为0.因为一个
                                    //负数加上后面的数只会
            m_iTest = 0;
        }
    }
    return m_iMax;
}
/********************************/
int main() {
    int arr[10000] ;
    int n = 0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>arr[i];
    }
    
    cout  <<"One:"<< maxSubsequenceSumOne(arr,n)<<endl;
    cout  <<"Two:"<< maxSubsequenceSumTwo(arr,n)<<endl;
     cout <<"Four:"<< maxSubsequenceSumFour(arr,n)<<endl;
    return 0;
}