多校第九场Math Geek（构造反幻方+找规律）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jxy859/article/details/6673951

本文探讨了如何构造反幻方，即与幻方规律相反的矩阵。对于阶数大于等于5的幻方，通过特定的排列方式，并根据奇偶性调整元素，确保行和、列和、对角线和不为特定数的倍数。对于奇数阶，可以通过调整使某些和变为特定数加减1的形式；对于偶数阶，仅需调整中间的元素。3和4阶的情况可以直接使用样例。此外，还提及了网上的一些其他构造方法，如蛇形排列和随机生成矩阵的搜索策略。

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看到敏感的GEEK字样，果断先读了这题，然后演算纸上各种划拉。。。

题意：构造反幻方（貌似就是和幻方相反的意思）。实际就是个简单的找规律，

我的构造方法：当大于等于5阶时，按左到右，上到下顺序放入1到N*N

对幻方的阶数分奇偶讨论下

奇数：行和，列和，对角和都是相应中间数的N倍，满足a*N（a为正整数）所以只有正中间列和行还有对角的4个相等，只需调换相应的几个数使其不为a*N形式，且互不相等即可，由于阶数大于等于5 ，可以找到相应的调换使相应的和变成a*N+1、a*N+2，a*N-1，a*N-2（3阶会出现a*N1-2与a*N2+1相等的情况）。

偶数：行、列对角和都满足4*n+2、这时只有2个对角和能相等，当阶数大于4时直接把中间的4个数随便调换2个就可以了，构造出2个4*n型的数（4阶情况出现2个4*N型数相等的）。

3和4阶的话直接输出样例即可。

构造方法有很多，有在网上找到什么公式的是蛇形排列好像也满足。还有朴素的构造方法就是随机生成矩阵，然后各种搜索变换，直到满足条件为止。

代码有点绕直接输出就好

#include <cstdio>
#include <string.h>

int ans[205][205];
int I=0;

void swap (int &a,int &b)
{
     a^=b^=a^=b;
}

int main ()
{
    int n,i,j;
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
         scanf("%d",&n);
         int t=0;
         for (i=0 ; i<n ; ++i)
          for (j=0 ; j<n ; ++j)
          {
              ans[i][j]=++t;
          }
         if(n==3)
         {
             ans[0][0]=7;ans[0][1]=5;ans[0][2]=2;
             ans[1][0]=1;ans[1][1]=4;ans[1][2]=8;
             ans[2][0]=3;ans[2][1]=6;ans[2][2]=9;
         }
         else if(n==4)
         {
              ans[0][0]=2;ans[0][1]=8;ans[0][2]=15;ans[0][3]=1;
              ans[1][0]=5;ans[1][1]=12;ans[1][2]=10;ans[1][3]=16;
              ans[2][0]=6;ans[2][1]=9;ans[2][2]=4;ans[2][3]=14;
              ans[3][0]=3;ans[3][1]=7;ans[3][2]=11;ans[3][3]=13;
         }
         else 
         if(n&1)
         {
              swap(ans[n/2][n/2],ans[n/2][n/2+1]);
              swap(ans[n/2-1][n/2+1],ans[n/2-1][n/2-1]);
         }
         else
         {
             swap(ans[n/2-1][n/2-1],ans[n/2-1][n/2]);
         }
         printf("Case #%d:\n",++I);
         for (i=0 ; i<n ; ++i)
         {
          int sum=0;
          for (j=0 ; j<n ; ++j)
          {
              printf("%d ",ans[i][j]);
          }
          printf("\n");
         }
    }
    return 0;
}