拓扑排序（HDU 1285、HDU 5695）

最新推荐文章于 2025-08-15 11:59:55 发布

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本文介绍了一种通过拓扑排序解决比赛排名问题的方法。针对N支队伍的比赛结果，使用拓扑排序算法来确定最终的队伍排名。文章提供了两种实现方案，一种是使用数组记录入度的传统方法，另一种是利用优先队列优化的拓扑排序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

确定比赛名次

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11838 Accepted Submission(s): 4718

Problem Description

有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

Input

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

Output

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

Sample Input

Sample Output

  
   1 2 4 3

典型的拓扑排序咯

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAXN = 505;
int n, d[MAXN], to[MAXN], G[MAXN][MAXN];

void toposort()
{
    int i,j,k, to[MAXN] = {0}; //初始化
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=n; j++)
            to[i] += G[j][i];  //求各点入度
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        for(j=1; j<=n; j++)
            if(to[j] == 0) break; //找入度为0的点
        to[j] = -1; //去掉入度为0的点
        for(k=1; k<=n; k++)
            to[k] -= G[j][k]; //与入度为0的点连接的点的度数减1
        d[i] = j; //存储入度为0的点的号码
    }
}
int main()
{
    int m,u,v,i;

    while(~scanf("%d%d", &n,&m))
    {
        memset(G, 0, sizeof(G));
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &u,&v);
            G[u][v] = 1; //建图
        }
        toposort();
        for(i=1; i<=n; i++)
            printf(i == 1 ? "%d" : " %d", d[i],d[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

不要忘记初始化。

5.22 HDU 5695

利用优先队列的拓扑排序

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define F first
#define S second
const int N = 1e5+10;
const int INF = 1<<30;
vector<int> G[N];
int n, v[N];

void toposort()
{
    priority_queue<int> pq;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(v[i] == 0) pq.push(i);
    int minn = INF;
    ll res = 0;
    while(pq.size())
    {
        int x = pq.top(); pq.pop();
        minn = min(minn,x); res += minn;
        for(int i=0; i<G[x].size(); i++)
        {
            int y = G[x][i];
            if(--v[y] == 0) pq.push(y);
        }
    }
    printf("%lld\n", res);
}

int main()
{
    int T, m, a, b;

    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(v, 0, sizeof(v));
        scanf("%d%d", &n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++) G[i].clear();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d", &a,&b);
            G[a].push_back(b);
            v[b]++;
        }
        toposort();
    }
    return 0;
}