Java基础教程（四十五）Java核心类之BigInteger：解剖 Java BigInteger，大数处理的源码魔法与实战避坑指南

一、为何需要 BigInteger？

当涉及天文数字计算（如RSA加密、宇宙粒子计数）时，int（32位）和long（64位）的数值上限瞬间崩塌：

long maxLong = Long.MAX_VALUE; // 9,223,372,036,854,775,807
System.out.println(maxLong + 1); // 溢出为负数：-9,223,372,036,854,775,808

BigInteger以动态数组存储任意大整数，彻底解决此痛点。

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二、源码核心设计揭秘

1. 数值存储
   内部使用int[] mag分段存储数字，如 123456789 被拆分为 [1, 23456789]

// 简化版存储逻辑
int[] mag = new int[]{0x12, 0x34D6}; // 十进制 123456 的拆分

1. 符号独立处理
   单独用int signum标记正负（1/0/-1），实现精确零值判断：

BigInteger zero = new BigInteger(new int[0], 0); // mag为空数组，signum=0

1. 自动扩容机制
   加法/乘法等操作触发数组动态扩展，对开发者完全透明。

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三、实战示例与性能陷阱

▌示例1：质数检测（RSA算法基础）

BigInteger bigNum = new BigInteger("170141183460469231731687303715884105727");
boolean isPrime = bigNum.isProbablePrime(100); // 确定性99.9%
System.out.println("梅森素数？ " + isPrime); // 输出：true

▌示例2：大数阶乘（递归优化版）

public static BigInteger factorial(int n) {
    if (n <= 1) return BigInteger.ONE;
    // 分治降低递归深度
    int mid = n / 2;
    return factorial(mid).multiply(factorial(n - mid));
}
System.out.println(factorial(1000).bitLength()); // 输出位数：8530

▌示例3：进制转换（支持2~36进制）

BigInteger num = new BigInteger("FFFF", 16); // 十六进制转十进制
System.out.println(num.toString(2)); // 输出二进制：1111111111111111

⚠️ 性能陷阱

// 错误示范：O(n²) 的循环累加
BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
for (int i = 0; i < 100000; i++) {
    sum = sum.add(BigInteger.valueOf(i)); // 频繁创建临时对象
}
// 正确方案：改用long累加，最后转换

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四、技术选型建议

场景 推荐工具 原因
财务精确计算 BigDecimal 保留小数位精度
位操作/集合运算 BitSet 内存效率更高
简单大整数运算 Apache Commons Math 更丰富的数学函数支持

避坑指南：避免在递归深度大的场景直接使用BigInteger，优先考虑尾递归优化或迭代算法。

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结语

BigInteger是Java大数计算的基石，但其“任意精度”实为空间换时间的妥协。理解其int[]存储模型与运算开销，方能避免性能黑洞。在量子计算、区块链等前沿领域，掌握大数处理能力已成为开发者核心技能。

最终建议：Java 17+用户可关注VarHandle优化的内存布局，性能提升达15%（源自OpenJDK PR#8257）。