深度学习与神经网络应用解析

32、用于分类的判别式玻尔兹曼机原本是为二分类设计的，请说明如何将该方法扩展到多分类问题。

在多分类场景下，类标签有 $ k $ 个离散值，可视层包含对应特征和类标签的两种节点，其中对应类标签的有 $ k $ 个二进制单元，且只有一个单元值为 1，对应类标签的独热编码。

判别式变体中，目标函数设置为最大化类变量 $ y \in {1, \ldots, k} $ 的条件概率 $ P(v^{(c)}_y = 1 \mid v^{(f)}) $，通过此条件概率表达式可对多分类问题进行建模。

并且利用可微分的闭式表达式（公式 6.28），对其负对数求导进行随机梯度下降，可计算每个训练点和每个参数，以实现多分类训练。

33、考虑一个回声状态网络，其中隐藏状态被划分为K个组，每组有p/K个单元。特定组的隐藏状态在下一个时间步仅允许在其自身组内建立连接。讨论这种方法与构建K个独立回声状态网络并对这K个网络的预测结果进行平均的集成方法有何关联。

将隐藏状态分组且组内连接的回声状态网络与构建K个独立回声状态网络并平均预测的集成方法有一定相似性。

• 分组网络 中每组可看作相对独立的子网络，如同独立的回声状态网络，它们独立处理部分信息并产生局部结果。
• 对K个独立网络预测平均 是为综合各网络优势、降低方差、提高整体性能；
• 分组网络 通过组内连接和信息处理，最终也可能综合各小组信息得到整体输出，在提高模型性能和稳定性上与集成方法目标一致。

但分组网络是在一个网络内分组，单元间可能存在一定交互；而独立网络完全独立，交互仅体现在最终预测平均上。

34、考虑一个社交网络，其中发送者 - 接收者对之间发送了大量消息，我们只对包含识别关键字（称为主题标签）的消息感兴趣。使用循环神经网络（RNN）创建一个实时模型，该模型能够向每个用户推荐感兴趣的主题标签，以及该用户可能对与该主题标签相关的消息感兴趣的潜在关注者。假设你有足够的计算资源来增量训练一个RNN。

以下是一个可能的实现步骤供参考：

1. 数据收集与预处理 ：
   收集社交网络中的消息数据，提取包含特定主题标签的消息。对消息进行清洗，如去除停用词、特殊字符等，并将文本转换为适合RNN输入的格式，如词向量表示。

2. 构建RNN模型 ：
   选择合适的RNN架构，如LSTM或GRU。定义模型的输入层、隐藏层和输出层。输入层可以接收消息的词向量序列，隐藏层用于学习消息的上下文信息，输出层可以输出预测的主题标签和潜在关注者的概率分布。

3. 模型训练 ：
   使用收集到的数据对RNN模型进行训练。可以采用增量训练的方式，随着新数据的到来不断更新模型参数。在训练过程中，定义合适的损失函数，如交叉熵损失，以衡量模型预测结果与真实标签之间的差异，并使用优化算法（如Adam）来最小化损失函数。

4. 主题标签推荐 ：
   对于每个用户，将其历史消息输入到训练好的RNN模型中，模型输出预测的主题标签概率分布。选择概率较高的主题标签作为推荐结果。

5. 潜在关注者推荐 ：
   根据用户的历史消息和预测的主题标签，在社交网络中查找可能对这些主题标签感兴趣的其他用户，作为潜在关注者推荐给该用户。

6. 实时更新 ：
   随着新消息的不断产生，实时更新模型