NKOJ 2139 鸡蛋染色

问题描述：

比特兰人都很怪异，他们有一些奇怪的习俗。
为准备“比特兰狂欢节”，J叔叔让G和A去把n个鸡蛋染成彩色。孩子们很高兴，因为他们可以得到一些报酬。
J叔叔要他们给出酬劳的报价，G给出了染每只鸡蛋的价格，A也给出了他染每只鸡蛋的价格，结果G和A的n只鸡蛋报价总和恰好是1000块。
J叔叔想把这些鸡蛋分给两个孩子染色，但他希望支付给A的酬劳总额与支付给G的总额差别不超过500块。

请问J叔叔期望的分配方案是否可行呢？

输入格式：

第一行，一个整数$n$ $(1\le n\le 10^6)$，表示总共有n只鸡蛋
接下来n行，每行两个整数ai 和 gi (0 ≤ ai, gi ≤ 1000; ai + gi = 1000)，ai表示A对第i只鸡蛋的报价，gi表示G对第i只鸡蛋的报价
若有多个方案，输出字典序最小的一种。

输出格式：

如果找不到可行的方案，输出-1
否则打印出分配的方案:一行，n个字母，依次对应n只鸡蛋的涂色者，若第i只鸡蛋是A涂的，打印"A"，否则打印"G"

样例输入
样例1：
2
1 999
999 1

样例2：
3
400 600
400 600
400 600

样例输出
样例1：
AG

样例2：
AAG

首先纠正一点，“结果G和A的n只鸡蛋报价总和恰好是1000块。”意思是对于任意的 $i$ ，$A_i+G_i=1000$
.
这道题看上去挺吓人的，一百万的数据范围，但是其实这是一道贪心水题，连数组都不用。

我们先让 $g$ 涂全部鸡蛋（这是为了后面的字典序最小），$s$ 表示当前 $g$ 比 $a$ 多得 $s$ 块报酬。
则一开始 $s={\sum }_{i=1}^{i\le n}G$。依次考虑每个鸡蛋，对于每个鸡蛋，可以让 $a$ 涂它，也可以继续让 $g$ 涂它。如果让 $a$ 涂这个鸡蛋，那么 $s$ 应该更新为 $s-G_i-A_i$，由于 $A_i+G_i=1000$, 则 $s=s-1000$。如果继续让 $g$ 涂这个鸡蛋显然 $s$ 不变。

那么， 只有当 ${\sum }_{i=1}^{i\le n}G>n\times 1000+500$ 时，问题无解。而由于 $G_i<1000$ ，则 ${\sum }_{i=1}^{i\le n}G\le 1000\times n$ ，因此问题一定有解。

那对于每个鸡蛋，由于要求字典序最小，我们肯定希望尽量让 $a$ 涂它。不管让 $a$ 涂哪个鸡蛋，$s$ 均减少 $1000$，所以当 $s\ge 500$ 时，我们肯定让 $a$ 涂这个鸡蛋。因为当 $s\le 500$ 时，$|s-500|>500$了，不能再继续让 $a$ 涂鸡蛋了（他的工钱已经够多了）。

所以我们可以在输入后忽略 $A_i$ 和 $G_i$，达到 $O(1)$ 的空间复杂度。你没看错，代码只有9行。

$Code:$

#include <cstdio>
int main() {
	int n, a, g, s(0);
	scanf("%d", &n);
	for (int i(1); i <= n; ++ i)
	scanf("%d%d", &a, &g), s += g;
	for (int i(1); i <= n; ++ i) if (s >= 500) s -= 1000, putchar('A');
	else putchar('G');
}