BZOJ 1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛状压DP

Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支”混乱”的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支”混乱”的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成”混乱”的队伍的方案呢?
Input

第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K
第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i
Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成”混乱”的队伍的方案. 答案保证是一个在64位范围内的整数.
Sample Input
4 1

Sample Output
2

输出解释:

两种方法分别是:

3 1 4 2

2 4 1 3

解题方法：
设 $dp[i][j]$ 表示以第i个奶牛结尾,奶牛的选择状态为j的方案数。
转移方程也比较简单
dp[k][(1<<(k-1))|j]+=dp[i][j];(abs(a[k]-a[i])>K,(1<<(k-1))|j!=j,(1<<(i-1))&j!=0)
初始令dp[i][1<

//BZOJ 1231

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long dp[20][1<<16], ans;
int n, kk, mask;
int a[20], bin[20];
///dp[i][j]表示以第i个奶牛结尾,奶牛的选择状态为j的方案数

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &kk);
    mask = (1<<n)-1;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        bin[i]=1<<(i-1);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) dp[i][bin[i]]=1;
    for(int i=0; i<=mask; i++){
        for(int j=1; j<= n; j++){
            if(bin[j]&i){
                for(int k=1; k<=n; k++){
                    if((bin[k]|i)!=i&&abs(a[k]-a[j])>kk){
                        dp[k][bin[k]|i]+=dp[j][i];
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) ans += dp[i][mask];
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}