UVALive 7040 Color 容斥，组合数递推，线形逆元，基础数论

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题意：首先有T组数据，每组数据有 3 个数 n, m, k，分别代表一共有 n 个方格，m种颜色，而我们要恰好（注意是恰好）使用 k 中颜色对这些方格进行涂色，并且保证的是每两个相邻的方格的颜色必须是不一样的。
解法：m种颜色选k种，所以有C(m,k)，对于选出的k种颜色去给n个人涂色，对于第一个人有k种，第二个人有k-1种，第三个人k-1种。。。。。所以总共是k*(k-1)^(n-1)种。然而不要以为这样就好了，因为这样算并不能保证是一定用了k种颜色的，可能只是选了k种其中的2,3,4,,,,k-1种，所以要用容斥原理来去重，所以最后的式子就是C(m,k) × ( k × (k-1)^(n-1) + ∑((-1)^p × C(k, p) × p × (p-1)^(n-1) ) (2 <= p <= k-1)。然后窝们为了计算这个式子，必须线形预处理逆元和C(i, m)和C(j, k)其中 i <= m 和 j <= k。线形逆元不懂可以看这位大佬的
然后组合数递推的式子是怎么样的呢？
这里写图片描述

//LA 7040

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 7;
typedef long long LL;
LL inv[maxn], cm[maxn], ck[maxn], n, m, k;
LL powmod(LL a, LL n){
    LL res = 1;
    while(n){
        if(n & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        n >>= 1LL;
    }
    return res;
}
void init(){
    inv[1] = 1;
    for(long long i = 2; i <= 1000006; i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
}
void pre_deal(){
    cm[0] = ck[0] = 1;
    for(long long i = 1; i <= k; i++){
        cm[i] = cm[i-1]%mod*(m-i+1)%mod*inv[i]%mod;
        ck[i] = ck[i-1]%mod*(k-i+1)%mod*inv[i]%mod;
    }
}
int main()
{
    init();
    int T, ks = 0; scanf("%d", &T); while(T--){
        scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
        pre_deal();
        int t = 1;
        LL ans = 0;
        for(long long i = k; i >= 1; i--){
            ans = (ans + t * i * ck[i] % mod * powmod(i - 1, n - 1) % mod + mod) % mod;
            t = -t;
        }
        ans = ans * cm[k] % mod;
        printf("Case #%d: %lld\n", ++ks, ans);
    }
    return 0;
}