递归求组合数和递推求一般性问题的practice

考新郎

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Problem Description

在一场盛大的集体婚礼中,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1 < M <= N <= 20)

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
2 2
3 2

Sample Output

1
3

 

    /**
    本题既用到了递归也用到了递推
    需要用递归计算组合数同时也要用递推计算错排数
    题号：1021

    **/ 

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>

    //递归计算组合数(从N个数中选出M 个数的算法))
    long long int C(int n,int m){
        if(m==0){
            return 1;
        }else if(n==1){
            return 1;
        }else if(m==n){
            return 1;
        }else {
            //注意这个地方用递归   分治法(如果第一个位置选中了  那么剩余的m-1个在剩余 的n-1个位            
  置上选，否则
            //在剩余的n-1个位置上选m个数  两种情况相加即可)
            return (C(n-1,m-1)+C(n-1,m));
        }
    }



    //用递推公式计算m个数的错排，同见烽火台那个题
    long long int sum(int m){
        long long int s[25];
        s[0]=s[1]=0;
        s[2]=1;
        if(m<=2){
            return s[m];
        }
        for(int i=3;i<=m;i++){
            s[i]=(i-1)*(s[i-1]+s[i-2]);
        }
        return s[m];
    }


    int main(){
        int  t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--){
            int m,n;
            scanf("%d %d",&n,&m);
            long long int summ,x1,x2;

            x1=C(n,m);
    //        printf("x1时%lld\n",x1);
            x2=sum(m);
            summ=x1*x2;
            printf("%lld\n",summ);
        }

        return 0;
    }