TSPLIB详解-优快云博客

TSPLIB是一个文件库，包含旅行商问题（和相关问题）各种实例数据。包含以下问题的实例：

对称旅行商问题
哈密顿回路问题
非对称旅行商问题

1. 文件格式

每个文件包含描述部分和数据部分。描述部分包含文件格式信息和数据的信息。数据部分包含确切的数据。

1.1 描述部分

在此节中所有实体都是这种形式的：<keyword> : <value>，<keyword>表示一个文字的关键字，<value>表示文字或数字数据。<string>，<integer>和<real>分别表示字符串、整数和实数。文件中关键词的顺序是任意的，但必须是一致的，例如：一旦一个关键词被定义，我们必须知道这个关键词的一些必要信息。下面我们给出已知的关键词列表。

1.1.1 NAME: <string>

标识数据文件。

1.1.2 TYPE: <string>

表示数据的类型。可能的类型有：

TSP	对称旅行商问题
ATSP	非对称旅行商问题

1.1.3 COMMENT: <string>

附加的注释（通常包含这个问题实例的创建者或贡献者的名字）。

1.1.4 DIMENSION: <integer>

对于一个TSP问题或ATSP问题，维数表示节点的个数。

1.1.5 CAPACITY: <integer>

在CVRP中表示卡车的容量。

1.1.6 EDGE_WEIGHT_TYPE: <string>

表示边如何计量。可用值有：

EXPLICIT	在相应节中会明确给出
EUC_2D	二维的欧几里德距离
EUC_3D	三维的欧几里德距离
MAX_2D	二维空间中最大距离
MAX_3D	三维空间中最大距离
MAN_2D	二维的曼哈顿距离
MAN_3D	三维的曼哈顿距离
CEIL_2D	对二维的欧几里德距离上取整
GEO	实际距离
ATT	对于att48和att532的距离描述函数

1.1.7 EDGE_WEIGHT_FORMAT: <string>

如果明确给出了边的权重，用来描述它们的格式。可用值有以下：

FUNCTION	通过函数给出
FULL_MATRIX	通过矩阵给出
UPPER_ROW	上三角阵（行优先，没有对角线）
LOWER_ROW	下三角阵（行优先，没有对角线）
UPPER_DIAG_ROW	上三角阵（行优先，有对角线）
LOWER_DIAG_ROW	下三角阵（行优先，有对角线）
UPPER_COL	上三角阵（列优先，没有对角线）
LOWER_COL	下三角阵（列优先，没有对角线）
UPPER_DIAG_COL	上三角阵（列优先，有对角线）
UPPER_DIAG_COL	下三角阵（列优先，有对角线）

1.1.8 EDGE_DATA_FORMAT: <string>

如果图不是完全的，描述给出图的边的格式。有以下值：
EDGE_LIST 通过边列表描述图

ADJ_LIST 通过邻接表描述图

1.1.9 NODE_COORD_TYPE: <string>

表示每个点之间是否有坐标关系（例如，可能使用图显示或距离计算）。可用值有：
TWOD_COORDS 用二维坐标系表示点
THREED_COORDS 用三维坐标系表示点
NO_COORDS 没有坐标系

默认值是NO_COORDS。

1.1.10 DISPLAY_DATA_TYPE: <string>

表示怎样用图形显示这些点。可用值有：
COORD_DISPLAY 由点坐标产生
TWOD_DISPLAY 明确的二维坐标
NO_DISPLAY 没有图形显示

如果有点坐标，默认值是COORD_DISPLAY。其他情况是NO_DISPLAY。

1.1.11 EOF:

结束标志。这项是可选的。

1.2 数据部分

根据描述部分的选择可能需要一些附加数据。这些数据会在描述部分下面的相应节中给出。每个数据节以相应的关键字开始。节的长度要么在格式描述部分给出，要么以结束标志结束。

1.2.1 NODE_COORD_SECTION :

在这一节中给出节点坐标。每行格式如下：
<integer> <real> <real>
如果NODE_COORD_TYPE是TOWD_COORDS，则为
<integer> <real> <real> <real>
如果NODE_COORD_TYPE是THREED_COORDS。整数表示各个节点的编号。实数给出坐标系。

1.2.2 DEPOT_SECTION :

包含备用车站节点列表。列表以-1结束。

1.2.3 DEMAND_SECTION

CVRP中所有节点的需求用以下格式（每行）给出：
<integer> <integer>
第一个整数描述节点编号，第二个是它的需求。备用节点也必须出现在此节中。它们的需求是0。

1.2.4 EDGE_DATA_SECTION :

表示一张图的边在EDGE_DATA_FORMAT中允许以两种格式表示。如果格式是EDGE_LIST，按以下格式给出：
<integer> <integer>
每一行给出边的两个终端节点。列表以-1结束。
如果格式是ADJ_LIST，这节包含节点的邻接表。一个节点的邻接表表示形式如下：
<integer> <integer> … <integer> -1
第一个整数表示节点编号，后面的表示与该节点连接的节点编号。邻接表列表以-1结束。

1.2.5 FIXED_EDGES_SECTION :

在这一节中，列出的边要求出现在问题的每个解中。这些边以如下形式给出（每行）：
<integer> <integer>
表示这条边被包含到解中。这一节以-1为结束标志。

1.2.6 DISPLAY_DATA_SECTION :

如果DISPLAY_DATA_TYPE的值是TWOD_DISPLAY，二维的坐标系可以由以下形式的数据形成：
<integer> <real> <real>
整数表示各自的节点，实数表示坐标。

1.2.7 TOUR_SECTION :

这一节中是路径的集合。每条路径是一个整数的列表，它们表示此路径的节点访问序列。每条路径以“-1”结束。外加一个“-1”代表此节结束。

1.2.8 EDGE_WEIGHT_SECTION :

边的权重的格式是由EDGE_WEIGHT_FORMAT给出。所有的数据是整型的并且以一种矩阵格式给出。

2.距离函数

由于EDGE_WEIGHT_TYPE有多种选择，我们现在描述各种距离的计算。在每个例子中，我们给出一段简短的C实现用于计算距离。所有的计算将浮点数转化为双精度类型的数。整型被假设成是32-bits的字。由于距离要求是整数，我们进行取整。一下我们使用取证函数“nint”。

2.1 欧几里德距离（L2-metric）

对于边权重类型为EUC_2D和EUC_3D，必须用浮点坐标系来表示每个点。用x[i]，y[i]和z[i]来表示节点i的各个坐标。
在二维实例中，点i和点j之间的距离计算如下：

xd = x[i] - x[j];
yd = y[i] - y[j];
dij = nint( sqrt( xd*xd + yd*yd ) );

在三维实例中，计算如下：

xd = x[i] - x[j];
yd = y[i] - y[j];
zd = z[i] - z[j];
dij = nint( sqrt( xd*xd + yd*yd + zd*zd ) );

2.2 曼哈顿距离（L1-metric）

如果边的权重类型为MAN_2D或MAN_3D，曼哈顿距离计算方法如下。
二维例子：

xd = abs( x[i] - x[j] );
yd = abs( y[i] - y[j] );
dij = nint( xd + yd );

三维例子：

Xd = abs( x[i] - x[j] );
yd = abs( y[i] - y[j] );
zd = abs( z[i] - z[j] );
dij = nint( xd + yd +zd );

2.3 最大距离

二维例子：

xd = abs( x[i] - x[j] );
yd = abs( y[i] - y[j] );
dij = max( nint( xd ), nint( yd ) );

三维例子：

Xd = abs( x[i] - x[j] );
yd = abs( y[i] - y[j] );
zd = abs( z[i] - z[j] );
dij = max( nint( xd ), nint( yd ), nint( zd ) );

其他略

2.4 验证

为了验证距离函数的正确性，我们给出了“权威”旅程1，2，...，n的长度。
对于pcb442，gr666，和att532问题的权威旅程长度分别是221 440，423 710和309 636。
对于xray14012问题使用xray1距离为15 429 219，使用xray2距离为12 943 294。