DP ChessMetric 【TCCC'03 Round 4】-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划解决骑士在棋盘上移动问题的方法。通过定义状态dp[s][i][j]来记录从起点出发，在s步后到达(i,j)的所有可能路径数。文章提供了完整的代码实现。

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该题的题意大概是：在给定size * size的棋盘中，对于处在某个位置(i, j)的骑士可以按对角线或者L型在棋盘中进行运动，总共有16种路线。求恰好经过numMoves次后，从已知起点到终点的路径数。

用DP解决此题很简单。设dp[s][i][j]表示经过s次后从起点到达点(i, j)处的路径数。那么对于所有第s次各点的路径数，按题目要求的运动，有

dp[s + 1][i + dx[i]][j + dy[j]] += dp[s][i][j].

代码如下：

int dx[] = {-1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, -2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2}; int dy[] = {-1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1}; long long dp[52][101][101]; struct ChessMetric { bool ok(int i, int j, int size) { return i >= 0 && i < size && j >= 0 && j < size; } long long howMany(int size, vector<int> start, vector<int> end, int numMoves) { memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0][start[0]][start[1]] = 1; for(int s = 1; s <= numMoves; s ++) { for(int i = 0; i < size; i ++) for(int j = 0; j < size; j ++) { if(!dp[s - 1][i][j]) continue; for(int k = 0; k < 16; k ++) if(ok(i + dx[k], j + dy[k], size)) dp[s][i + dx[k]][j + dy[k]] += dp[s - 1][i][j]; } } return dp[numMoves][end[0]][end[1]]; } };