435无重叠区间

贪心算法

什么是贪心算法呢？贪心算法可以认为是动态规划算法的一个特例，相比动态规划，使用贪心算法需要满足更多的条件（贪心选择性质），但是效率比动态规划要高。

• 暴力解法需要指数级时间,因为需要处理很多重复计算过程
• 动态优化(带备忘录的暴力解法),可以避免计算重复子问题，将复杂度降为 多项式级别 O(nlogn)
• 贪心算法，如果满足贪心选择性质，则可以进一步降低复杂度，达到线性级别O(n)

什么是贪心选择性质呢，简单说就是：**每一步都做出一个局部最优的选择，最终的结果就是全局最优。**注意哦，这是一种特殊性质，其实只有一部分问题拥有这个性质。

比如你面前放着 100 张人民币，你只能拿十张，怎么才能拿最多的面额？显然每次选择剩下钞票中面值最大的一张，最后你的选择一定是最优的。

然而，大部分问题明显不具有贪心选择性质。比如打牌，对手出对儿三，按照贪心策略，你应该出尽可能小的牌刚好压制住对方，但现实情况我们甚至可能会出王炸。这种情况就不能用贪心算法，而得使用动态规划解决。

435 无重叠区间

给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:

• 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
• 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:
输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]

输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

方法1 暴力解法

在暴力法中，我们尝试不同的组合，每一个区间可以选择或不选择，共2^n中组合，然后每一种组合判断是否满足不重叠要求，需要O(n)复杂度，
总体复杂度达O(2^n*n)，(可以递归求解)

2 动态规划

我们可以使用区间的起始点对 区间进行排序，然后借鉴最长子序列的dp做法
使用dp[i] 存储 到第i个区间的最大不重叠区间个数，因此计算dp[i+1]时，我们需要使用j<i的区间状态进行状态转移，具体而言就是：

dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1); j<=i 且第j个区间和 i区间 不重叠

// 排序算法，按照区间起始点进行排序
bool compare(const vector<int> &a,const vector<int> &b){
    if (a[0] != b[0])
        return a[0]<b[0];
    return a[1]<b[1];
}

int Solution::eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
    int res=0;
    sort(intervals.begin(),intervals.end(),compare);

    // dp[i] 表示使用intervals[0...i]区间能构成的最长不重叠子区间
    vector<int> dp(intervals.size(),1);

    for(int i=1;i<intervals.size();i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
    // 如果i区间的起始点 大于 j区间结束点，则不重叠，此时使用j区间状态更新i区间
            if(intervals[i][0] >= intervals[j][1]){
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
    }
    for(auto i:dp)
        res = max(i,res);
    return intervals.size()-res;
}

300.最长上升子序列

// [10,9,2,5,3,7,101,18]
int Solution::lengthOfLIS(vector<int>& nums){
    int res = 1;
    int len = nums.size();
    if(len <= 1) return len;
    // dp[i] 存储 到第i个元素的 可能的最长上升子序列长度
    vector<int> dp(len,1);
    for(int i=0;i<len;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(nums[i] > nums[j]){
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
                res = max(dp[i],res);
            }
        }
    }
    return res;
}