判断二叉树是否为平衡二叉树

本文介绍了一种判断二叉树是否为平衡二叉树的方法,通过递归计算每个节点的左右子树高度,并确保任意节点的左右子树高度差不超过1,实现了O(N)的时间复杂度。

【题目】

平衡二叉树的性质为:要么是一棵空树,要么任何一个节点的左右子树高度差的绝对值不超过1。给定一棵二叉树的头结点head,判断这棵二叉树是否为平衡二叉树。

【要求】

如果二叉树的节点数为N,要求时间复杂度为O(N)

【代码】

    //判断二叉树是否为二叉树
    public boolean isBalance(Node head){
        boolean[] res=new boolean[1];
        res[0]=true;
        getHeight(head,1,res);
        return res[0];
    }

    //获取子树高度
    private int getHeight(Node head, int level, boolean[] res) {
        if(head==null){
            return level;
        }
        int lH=getHeight(head.leftNode,level+1,res);//求左子树高度
        if(!res[0]){//求左子树高度的过程中,发现不平衡,此函数立即返回,递归过程结束,此时返回什么根本不重要
            return level;
        }
        int rH=getHeight(head.rightNode,level+1,res);
        if(!res[0]){
            return level;
        }
        if(Math.abs(lH-rH)>1){//左右子树都平衡,比较高度差
            res[0]=false;
        }
        return Math.max(lH, rH);
    }
判断一个二叉树是否平衡二叉树可以通过以下步骤实现: 1. **定义平衡二叉树的性质**:平衡二叉树是一种二叉树,其中每个节点的左子树和右子树的高度差不超过1。 2. **递归检查每个节点**:对于每个节点,检查其左子树和右子树的高度差是否不超过1。如果所有节点都满足这个条件,则该二叉树平衡二叉树。 3. **计算子树高度**:在检查每个节点时,需要计算其左子树和右子树的高度。可以使用递归方法计算子树的高度。 以下是一个示例代码,展示了如何判断一个二叉树是否平衡二叉树: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def is_balanced(root): def check(node): if node is None: return 0 left = check(node.left) if left == -1: return -1 right = check(node.right) if right == -1 return max(left, right) + 1 return check(root) != -1 # 示例用法 # 构建一个平衡二叉树 root = TreeNode(1) root.left = TreeNode(2) root.right = TreeNode(3) root.left.left = TreeNode(4) root.left.right = TreeNode(5) root.right.left = TreeNode(6) root.right.right = TreeNode(7) print(is_balanced(root)) # 输出: True # 构建一个不平衡的二叉树 unbalanced_root = TreeNode(1) unbalanced_root.left = TreeNode(2) unbalanced_root.left.left = TreeNode(3) print(is_balanced(unbalanced_root)) # 输出: False ``` 在这个示例中,`is_balanced` 函数通过递归检查每个节点的高度差来判断二叉树是否平衡二叉树
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