排序算法归并排序

最新推荐文章于 2024-10-19 23:06:28 发布

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本文介绍归并排序的基本思想与实现过程，归并排序是一种利用分治策略进行排序的方法，通过递归将数组分成子序列，并合并这些已排序的子序列以达到整体排序的目的。文章还分析了归并排序的时间复杂度及优缺点。

转自：http://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html

1、基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案”修补”在一起，即分而治之)。

a.分而治之
这里写图片描述

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

b.合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

这里写图片描述

2、实现

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={9,7,10,3,5,4,6,2,1};     
        mergeSort(arr);
        showArr(arr);
        //1 2 3 4 5 6 7 9 10 
    } 

    //归并排序
    public static void mergeSort(int[] arr){
        //在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
        int[] temp=new int[arr.length];
        sort(arr,0,arr.length-1,temp);
    }

    public static void sort(int[] arr,int left,int right,int[] temp){
        if(left<right){
            int mid=(left+right)/2;
            sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序
            sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序
            merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
        }
    }

    public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        int i=left;//左序列指针
        int j=mid+1;//右序列指针
        int t=0;
        while(i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t++]=arr[i++];
            }else{
                temp[t++]=arr[j++];
            }
        }

        while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
            temp[t++]=arr[i++];
        }
        while(j<=right){//将右边剩余元素填充进temp中
            temp[t++]=arr[j++];
        }
        t=0;
        //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
        while(left<=right){
            arr[left++]=temp[t++];
        }
    }

3、说明

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

缺点是需要O(N)的空间。不考虑基数排序的话，数组长度100W以上效率最高，100W以下可以用快速排序代替。