N皇后问题

最新推荐文章于 2022-10-13 21:14:46 发布

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本文介绍了一个经典的回溯算法案例——N皇后问题。通过递归和有效性检查的方式，在N×N的棋盘上摆放N个皇后，确保任意两个皇后不在同一行、列或斜线上。文章提供了完整的Java实现代码，并展示了当N为1、2和8时的解决方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目】

在N×N的棋盘上要摆N个皇后，要求任何两个皇后不同行不同列，也不再同一条斜线上。给定一个整数n，返回n皇后的摆法有多少种。

【举例】

n=1,返回1
n=2或3，无论怎么摆都不行，返回0
n=8,返回92

【代码】

public static void main(String[] args) {

        System.out.println(queen(1));//1
        System.out.println(queen(2));//0
        System.out.println(queen(8));//92
    }
    //N皇后问题
    public static int queen(int n){
        if(n<1){
            return 0;
        }
        int[] record=new int[n];//record[i]表示第i行皇后所在的列数
        return queenprocess(0,record,n);
    }

    private static int queenprocess(int i, int[] record, int n) {
        if(i==n){
            return 1;//最后一行只有一个位置？
        }
        int res=0;
        for(int j=0;j<n;j++){//从第0列开始依次放置皇后，判断该位置是否合适
            if(isValid(record,i,j)){
                record[i]=j;
                res+=queenprocess(i+1,record,n);//递归，逐行寻找皇后位置
            }
        }
        return res;
    }
    private static boolean isValid(int[] record, int i, int j) {
        for(int k=0;k<i;k++){//查看前i行的皇后位置
            if(j==record[k]||Math.abs(record[k]-j)==Math.abs(k-i)){
                return false;//同列、在斜线上，都不能放皇后
            }
        }
        return true;
    }