在有序旋转数组中找到最小值

本文介绍了一种在可能经过旋转处理的有序数组中寻找最小值的方法,包括使用挨个比较查找和二分查找两种算法实现,并通过示例展示了算法的具体应用。

【题目】

有序数组arr可能经过一次旋转处理,也可能没有,且arr可能存在重复的数。例如,有序数组[1,2,3,4,5,6,7],可以旋转为[4,5,6,7,1,2,3]。
给定一个可能旋转过的有序数组arr,返回arr中最小值。

【代码】

public static void main(String[] args) {
        System.out.println(getMin(new int[]{4,5,6,7,1,2,3}));//1
        System.out.println(getMin1(new int[]{5,5,5,5,6,4,5}));//4
    }

    //在有序旋转数组中找到最小值
    public static int getMin(int[] arr){
        //挨个比较查找
        if(arr==null||arr.length==0){
            return -1;
        }
        int res=Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=0;i<arr.length-1;i++){
            int temp=arr[i]<arr[i+1]?arr[i]:arr[i+1];
            res=Math.min(res, temp);
        }
        return res; 
    }

    public static int getMin1(int[] arr){
        //二分查找
        if(arr==null||arr.length==0){
            return -1;
        }
        int low=0;
        int high=arr.length-1;
        int mid=0;
        while(low<high){
            if(low==high-1){
                break;
            }
            if(arr[low]<arr[high]){//[1 2 3 4 5],1<5 没旋转
                return arr[low];
            }
            mid=(low+high)/2;
            if(arr[low]>arr[mid]){//[5 1 2 3 4],5>2
                high=mid;
                continue;
            }
            if(arr[mid]>arr[high]){//[3 4 5 1 2],5>2
                low=mid;
                continue;
            }
            //到了这一步,说明arr[low]=arr[mid]=arr[high]
            while(low<mid){
                if(arr[low]==arr[mid]){
                    low++;//从low到Mid,值全部一样,
                }
                else if(arr[low]<arr[mid]){//5 5 5 4 5,突然发现arr[i]<arr[low],i就是断点处
                    return arr[low];
                }
                else{//遍历到i位置,突然发现arr[i]>arr[mid],则断点在i...mid上,5 5 5 5 6 4 5 
                    high=mid;//????
                    break;
                }
            }
        }
        return Math.min(arr[low], arr[high]);

    }

【说明】

二分查找法还要好好消化啊….

### 旋转数组中寻找最小值的算法解析 旋转数组通常是由一个有序递增数组通过若干次旋转操作形成的数组。例如,数组 `[1,2,3,4,5]` 经过一次旋转后变为 `[5,1,2,3,4]`。由于旋转数组的部分有序特性,可以采用高效的算法来查找最小值。 #### 暴力遍历法 暴力遍历法是最直观的方法,它通过逐个比较数组中的元素找到最小值。具体实现是遍历数组找到第一个下降点(即某个元素比前一个元素小的位置),该位置的元素即为最小值。这种方法的时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 是数组长度。虽然简单易懂,但对于大规模数据来说效率较低。 #### 二分查找法 二分查找法是一种更高效的方法,利用了旋转数组部分有序的特点,将搜索范围逐步缩小至最小值所在的区间。具体步骤如下: - 初始化左右指针 `left` 和 `right` 分别指向数组的首尾。 - 计算中间索引 `mid`。 - 如果中间元素 `nums[mid]` 大于右边界元素 `nums[right]`,说明最小值在右半部分,因此更新左边界 `left = mid + 1`。 - 否则,说明最小值在左半部分或正好是中间元素,因此更新右边界 `right = mid`。 - 当 `left == right` 时,`left` 或 `right` 即指向最小值。 以下是一个具体的代码示例: ```cpp int findMin(int nums[], int n) { int left = 0; int right = n - 1; while (left < right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] > nums[right]) { left = mid + 1; } else { right = mid; } } return nums[left]; } ``` #### 算法选择与优化 对于大多数实际应用场景,推荐使用二分查找法,因为其时间复杂度为 $O(\log n)$,显著优于暴力遍历法的 $O(n)$。此外,二分查找法还能够很好地处理边界情况,例如数组完全未旋转(即递增排序)的情况,此时最小值即为数组的第一个元素。
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