fft c代码以及工程应用实例

转自：http://www.cnblogs.com/guluxuanyuan/p/4047771.html

三天的工厂实地监测，在师兄的帮助下，终于理解了原来似懂非懂的FFT变换的工程意义，废话少说，直入正题。

一、理论分析

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform)是离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT，通过FFT可以将一个信号从时域变换到频域。

模拟信号经过A/D转换变为数字信号的过程称为采样。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的2倍，这称之为采样定理。

假设采样频率为fs，采样点数为N，那么FFT结果就是一个N点的复数，每一个点就对应着一个频率点，某一点n(n从1开始)表示的频率为：fn=(n-1)*fs/N。

举例说明：用1kHz的采样频率采样128点，则FFT结果的128个数据即对应的频率点分别是0，1k/128，2k/128，3k/128，…，127k/128 Hz。

fft.c

/*********************************************************************
                         快速福利叶变换C程序包
函数简介：此程序包是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依
          赖硬件。此程序包采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复
          数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的
          复数.此程序包可在初始化时调用create_sin_tab()函数创建正弦函数表，
          以后的可采用查表法计算耗时较多的sin和cos运算，加快可计算速度.与
          Ver1.1版相比较，Ver1.2版在创建正弦表时只建立了1/4个正弦波的采样值，
          相比之下节省了FFT_N/4个存储空间
使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的
          应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0。若使用查表法计算sin值和
          cos值，应在调用FFT函数前调用create_sin_tab()函数创建正弦表
函数调用：FFT(s);
作    者：吉帅虎
时    间：2010-2-20
版    本：Ver1.2
参考文献：
**********************************************************************/
#include <math.h>
#include "fft.h"

float *SIN_TAB;//定义正弦表的存放空间
int FFT_N = 1024;//定义采样点大小 
/*******************************************************************
函数原型：struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2)
函数功能：对两个复数进行乘法运算
输入参数：两个以联合体定义的复数a,b
输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出
*******************************************************************/
struct compx EE(struct compx a,struct compx b)
{
 struct compx c;
 c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;
 c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;
 return(c);
}

/******************************************************************
函数原型：void create_sin_tab(float *sin_t，int PointNum)
函数功能：创建一个正弦采样表，采样点数与福利叶变换点数相同
输入参数：*sin_t存放正弦表的数组指针,PointNum采样点数
输出参数：无
******************************************************************/
void create_sin_tab(float *sin_t,int PointNum)
{
  int i;
  SIN_TAB=sin_t;
  FFT_N=PointNum;
  for(i=0;i<=FFT_N/4;i++)
    SIN_TAB[i]=sin(2*PI*i/FFT_N);
}
/******************************************************************
函数原型：void sin_tab(float pi)
函数功能：采用查表的方法计算一个数的正弦值
输入参数：pi 所要计算正弦值弧度值，范围0--2*PI，不满足时需要转换
输出参数：输入值pi的正弦值
******************************************************************/
float sin_tab(float pi)
{
  int n=0;
  float a=0;
   n=(int)(pi*FFT_N/2/PI);

  if(n>=0&&n<=FFT_N/4)
    a=SIN_TAB[n];
  else if(n>FFT_N/4&&n<FFT_N/2)
    {
     n-=FFT_N/4;
     a=SIN_TAB[FFT_N/4-n];
    }
  else if(n>=FFT_N/2&&n<3*FFT_N/4)
    {
     n-=FFT_N/2;
     a=-SIN_TAB[n];
   }
  else if(n>=3*FFT_N/4&&n<3*FFT_N)
    {
     n=FFT_N-n;
     a=-SIN_TAB[n];
   }

  return a;
}
/******************************************************************
函数原型：void cos_tab(float pi)
函数功能：采用查表的方法计算一个数的余弦值
输入参数：pi 所要计算余弦值弧度值，范围0--2*PI，不满足时需要转换
输出参数：输入值pi的余弦值
******************************************************************/
float cos_tab(float pi)
{
   float a,pi2;
   pi2=pi+PI/2;
   if(pi2>2*PI)
     pi2-=2*PI;
   a=sin_tab(pi2);
   return a;
}
/*****************************************************************
函数原型：void FFT(struct compx *xin)
函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（FFT）
输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型
输出参数：无
*****************************************************************/
void FFT(struct compx *xin)
{
  int f,m,i,k,l,j=0;
  register int nv2,nm1;
  struct compx u,w,t;

   nv2=FFT_N/2;                  //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法
   nm1=FFT_N-1;
   for(i=0;i<nm1;i++)
   {
    if(i<j)                    //如果i<j,即进行变址
     {
      t=xin[j];
      xin[j]=xin[i];
      xin[i]=t;
     }
    k=nv2;                    //求j的下一个倒位序
    while(k<=j)               //如果k<=j,表示j的最高位为1
     {
      j=j-k;                 //把最高位变成0
      k=k/2;                 //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0
     }
   j=j+k;                   //把0改为1
  }

  {
   int le,lei,ip;                            //FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT运算
    f=FFT_N;
   for(l=1;(f=f/2)!=1;l++)                  //计算l的值，即计算蝶形级数
           ;
  for(m=1;m<=l;m++)                         // 控制蝶形结级数
   {                                        //m表示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）N
    le=2<<(m-1);                            //le蝶形结距离，即第m级蝶形的蝶形结相距le点
    lei=le/2;                               //同一蝶形结中参加运算的两点的距离
    u.real=1.0;                             //u为蝶形结运算系数，初始值为1
    u.imag=0.0;
    //w.real=cos(PI/lei);                  //不适用查表法计算sin值和cos值
    // w.imag=-sin(PI/lei);
    w.real=cos_tab(PI/lei);                //w为系数商，即当前系数与前一个系数的商
    w.imag=-sin_tab(PI/lei);
    for(j=0;j<=lei-1;j++)                  //控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结
     {
      for(i=j;i<=FFT_N-1;i=i+le)           //控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结
       {
        ip=i+lei;                          //i，ip分别表示参加蝶形运算的两个节点
        t=EE(xin[ip],u);                   //蝶形运算，详见公式
        xin[ip].real=xin[i].real-t.real;
        xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag;
        xin[i].real=xin[i].real+t.real;
        xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag;
       }
      u=EE(u,w);                          //改变系数，进行下一个蝶形运算
     }
   }
  }
}

fft.h

#ifndef FFT_H
#define FFT_H
                                                 //定义福利叶变换的点数
#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971               //定义圆周率值

struct compx {float real,imag;};                                    //定义一个复数结构

extern void create_sin_tab(float *sin_t,int PointNum);
extern void FFT(struct compx *xin);

#endif // FFT_H

程序主要分为两个部分，第一部分主要采用雷德算法来实现倒位序，第二部分主要是利用已经生成好的旋转矩阵做蝶形变换。（程序来源于《数字信号处理》清华大学出版社，程佩青，按时间抽选的基-2 FFT蝶形图）

1.第一个要解决的问题就是码位倒序，以雷德算法为例。

下面假如使用A[I]存的是顺序位序，而B[J]存的是倒位序。I小于J的时候需要变序，I>J的时候就不用，不然就白忙活了。

例如 N = 8 的时候，
倒位序 顺序 二进制表示 倒位序 顺序
0 0 000 000
4 1 100 001
2 2 010 010
6 3 110 011
1 4 001 100
5 5 101 101
3 6 011 110
7 7 111 111

 由上面的表可以看出，按自然顺序排列的二进制数，其下面一个数总是比其上面一个数大1，即下面一个数是上面一个数在最低位加1并向高位进位而得到的。而倒位序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位进位而得到。

I、J都是从0开始，若已知某个倒位序J，要求下一个倒位序数，则应先判断J的最高位是否为0，这可与k=N/2相比较，因为N/2总是等于100..的。如果k>J，则J的最高位为0，只要把该位变为1（J与k=N/2相加即可），就得到下一个倒位序数；如果K<=J，则J的最高位为1，可将最高位变为0（J与k=N/2相减即可）。然后还需判断次高位，这可与k=N\4相比较，若次高位为0，则需将它变为1（加N\4即可）其他位不变，既得到下一个倒位序数；若次高位是1，则需将它也变为0。然后再判断下一位。具体代码实现参见代码fft.c。
2.第二个要解决的问题就是蝶形运算

①第1级（第1列）每个蝶形的两节点“距离”为1，第2级每个蝶形的两节点“距离”为2，第3级每个蝶形的两节点“距离”为4，第4级每个蝶形的两节点“距离”为8。由此推得，第m级蝶形运算，每个蝶形的两节点“距离”L=2m-1。
②对于16点的FFT，第1级有16组蝶形，每组有1个蝶形；第2级有4组蝶形，每组有2个蝶形；第3级有2组蝶形，每组有4个蝶形；第4级有1组蝶形，每组有8个蝶形。由此可推出，对于N点的FFT，第m级有N/2L组蝶形，每组有L=2m-1个蝶形。
③旋转因子的确定
为提高FFT的运算速度，我们可以事先建立一个旋转因子数组，然后通过查表法来实现
complex code WN[N]（旋转因子数组）
为节省CPU计算时间，旋转因子采用查表处理
根据实际FFT的点数N，该表数据需自行修改
以下结果通过Excel自动生成
WN[k].real=cos(2*PI/N*k)
WN[k].img=-sin(2*PI/N*k)

二、工程应用
为了找到基波位置，我们对第一次平均值做fft变换。第一次平均值即反映了ADC采样的值得整体趋势，只是在幅值上有所降低。ADC的定时器触发的采样频率为20KHz，40个采样点一次平均后的采样频率为500Hz，故fft的采样频率为500Hz（也即fft变换后最大频率不会达到500Hz）。
fft的采样点为1024点。故fft的分辨率约为0.49Hz。下面对具体程序和实际情况分析。
fft handle.c

void FFT_handle(u16 Input_voltage)
{

    int i = 0;

    s[t].real = Input_voltage;
    s[t].imag = 0;
    t++;
    if(t >= NPT)
    {
        t = 0;
        value_ACsignalMAX = 0;
        FFT(s);
        for(i=0;i<NPT / 2;i++)
        {                               //求变换后结果的模值，存入复数的实部部分
        //    s[i].real=(u16)(sqrt(s[i].real*s[i].real+s[i].imag*s[i].imag)/(i==0?NPT:NPT/2));
            table[i]=(u16)(sqrt(s[i].real*s[i].real+s[i].imag*s[i].imag)/(i==0?NPT:NPT/2));

            if(i == 0)
            {
                value_DCsignal = table[i];
            }
            else if(0 < i && i < NPT / 2)
            {
                if(table[i] > value_ACsignalMAX)
                {
                    if(i < 15) // 滤除高频干扰
                    {
                        value_ACsignalMAX = table[i];
                        MAX_palce = i;
                    }
                    else{}
                }
            }
            else{}    

                                                                jww=value_DCsignal;
            jwww=value_ACsignalMAX;
        }

首先要求出fft变化后的各频率点的模值，i=0对应直流分量，其次找到最大频率点（即基波），但程序界定i<15,故滤除高于15*1.49=7.4Hz的分量。
在debug全速运行时，程序稳定状态下测得Max i=9，故对应4.4Hz。

用信号发生器测得被ADC采样波形和将其做fft变换。可以看出基波频率为4.148Hz，而示波器fft变换后最大模值点为4.19Hz。

由此得出结论：模拟测试4.14Hz与程序结果4.4Hz（i=9）基本一致，误差来源于fft采样分辨率0.49Hz。