HDU1573：X问题（中国剩余定理）

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。Output对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。Sample Input

3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1
0
3

思路：中国剩余定理，模数可能不互质，记个板子。

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cmath>
typedef long long LL;
LL a[11], mod[11], n;
int T, m;
LL Exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if (!b)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    LL d=Exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    return d;
}
LL CRT()
{
    for(int i=2; i<=m; ++i)
    {
        LL x=0,y=0;
        LL c=a[i]-a[1],d=Exgcd(mod[1],mod[i],x,y);
        if (c%d) return 0;
        x*=(c/d);
        x=((x%mod[i])+mod[i])%mod[i];
        a[1]=mod[1]*x+a[1];
        mod[1]=mod[1]/d*mod[i];
        a[1]=a[1]%mod[1];
    }
    if(a[1] > n) return 0;
    LL temp = (n-a[1])/mod[1]+(a[1] != 0);
    return temp;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=m; ++i) scanf("%lld",&mod[i]);
        for(int i=1; i<=m; ++i) scanf("%lld",&a[i]);
        printf("%lld\n",CRT());
    }
}