HDU1827：Summer Holiday（缩点 & 贪心）

最新推荐文章于 2023-08-15 01:50:02 发布

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本文解析了一道关于图论的竞赛题目，通过寻找强连通子图并进行缩点处理，最终确定最少的通知人数和最小的电话费用。适用于对图论和算法竞赛感兴趣的学习者。

Summer Holiday

Time Limit: 10000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3909 Accepted Submission(s): 1764

Problem Description

To see a World in a Grain of Sand
And a Heaven in a Wild Flower,
Hold Infinity in the palm of your hand
And Eternity in an hour.
—— William Blake

听说lcy帮大家预定了新马泰7日游，Wiskey真是高兴的夜不能寐啊，他想着得快点把这消息告诉大家，虽然他手上有所有人的联系方式，但是一个一个联系过去实在太耗时间和电话费了。他知道其他人也有一些别人的联系方式，这样他可以通知其他人，再让其他人帮忙通知一下别人。你能帮Wiskey计算出至少要通知多少人，至少得花多少电话费就能让所有人都被通知到吗？

Input

多组测试数组，以EOF结束。
第一行两个整数N和M（1<=N<=1000, 1<=M<=2000），表示人数和联系对数。
接下一行有N个整数，表示Wiskey联系第i个人的电话费用。
接着有M行，每行有两个整数X，Y，表示X能联系到Y，但是不表示Y也能联系X。

Output

输出最小联系人数和最小花费。
每个CASE输出答案一行。

Sample Input

  
   12 16
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 
1 3
3 2
2 1
3 4
2 4
3 5
5 4
4 6
6 4
7 4
7 12
7 8
8 7
8 9
10 9
11 10

Sample Output

3 6

Author

威士忌

Source

HDOJ 2007 Summer Exercise（3）- Hold by Wiskey

思路：如果这是一个DAG图，威士忌只需联系所有入度为0的点，但是这里有环，我们考虑把它变成无环的DAG，因为有些点集可以看成一个整体，联系其中一个其余都能收到消息，这就是强连通子图，把他们缩成一个点，缩点同时记录“点”内哪个点与威士忌的联系花费最少，缩完后再找入度为0的“点”即可。

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+30;
struct node
{
    int u, v, next;
}edge[maxn<<2];
int Next[maxn], belong[maxn], in[maxn], C[maxn], c[maxn], h, tot, cnt, ans;
int dep[maxn], low[maxn], stk[maxn], is_stk[maxn];
void add_edge(int u, int v)
{
    edge[tot] = node{u,v,Next[u]};
    Next[u] = tot++;
}

void init()
{
    tot = cnt = ans = h = 0;
    memset(C, 0x3f, sizeof(C));
    memset(dep, 0, sizeof(dep));
    memset(in, 0, sizeof(in));
    memset(is_stk, 0, sizeof(is_stk));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(Next, -1, sizeof(Next));
    memset(belong, 0, sizeof(belong));
}
void dfs(int u)
{
    dep[u] = low[u] = ++h;
    stk[cnt++] = u;
    is_stk[u] = 1;
    for(int i=Next[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].v;
        if(!dep[v])
        {
            dfs(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(is_stk[v] && dep[v] < low[u])
            low[u] = dep[v];
    }
    if(dep[u] == low[u])
    {
        int j;
        ++ans;
        do
        {
            j = stk[--cnt];
            is_stk[j] = 0;
            belong[j] = ans;
            C[ans] = min(C[ans], c[j]);
        }while(j != u);
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&c[i]);
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add_edge(a, b);
        }
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            if(!dep[i]) dfs(i);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            for(int j=Next[i]; j!=-1; j=edge[j].next)
            {
                int u=edge[j].u, v = edge[j].v;
                if(belong[u] != belong[v])
                ++in[belong[v]];
            }
        }
        int sum = 0, man = 0;
        for(int i=1; i<=ans; ++i)
        {
            if(in[i] == 0)
            {
                ++man;
                sum += C[i];
            }
        }
        printf("%d %d\n",man, sum);
    }
    return 0;
}