SPOJ：Factorial Modulo（数论）

最新推荐文章于 2019-04-05 19:46:33 发布

junior19

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分类专栏：数论

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本文探讨了如何找出能被整数a整除但不能被整数b整除的数的阶乘个数，通过计算最小的x!来解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

FCDC - Factorial Modulo

#number-theory

You are given 2 integers a, b. Find the number of i for which i! is divisble by a but not b. if i! is divisible by a and b, then you should not count that i.

Input

One line that contains a and b.

Output

Output the result in one line.

Example

Input:
2 3

Output:
1

Constraints

 1 ≤ a ≤ b ≤ 107

Explanation

2! is the only factorial which is divisible by 2 and not divisible by 3.

题意：给出a，b，问有多少个数的阶乘可以整除a而不能整除b。

思路：加如x!可以整除a，那么(x+1)!，(x+2)!......都可以整除a，那么找出各自最小的x!然后作差即可。

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int get(int a, int b)//计算最小的x，使得X!分解质因数有a个b。
{
    int dp[35]={0};
    for(int i=1;;++i)
    {
        dp[i] = i+dp[i/a];
        if(dp[i] >= b)
            return i*a;
    }
}
int cal(int n)
{
    int t = 0;
    for(int i=2; i<=sqrt(n); ++i)
    {
        if(n%i==0)
        {
            int icount = 0;
            while(n%i==0)
            {
                n /= i;
                ++icount;
            }
            t = max(t, get(i, icount));//取最大的。
        }
    }
    if(n > 1) t = max(t, n);
    return t;
}
int main()
{
    int a, b, t1, t2;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(b==1) return puts("0");
    t1 = cal(a);
    t2 = cal(b);
    if(a==1) printf("%d\n",t2-1);
    else printf("%d\n",max(t2-t1, 0));
    return 0;
}