SCUT校赛130：对抗女巫的魔法碎片（思维）

本文解析了一个算法竞赛题目，涉及村庄攻占策略问题。通过合理的排序和二分查找算法，找到攻击力与村庄防御力的最佳匹配方案，以最大化获取的魔法碎片数量。

题目描述

光明世界的一个国家发生动荡，女巫利用了邪恶的力量将国家的村庄都施下了咒语，好在国家还有英勇的士兵，他们正义的力量能够破解这些魔咒夺回村庄，并且得到魔法碎片，利用足够多的魔法碎片可以将女巫铲除。

现在已经被魔咒封印的村庄有 $m$ 个，编号为 $1$ 到 $m$ 。英勇的士兵 $n$ 个，编号从 $1$ 到 $n$ 。第 $i$ 个士兵攻击力为 $a_i$ ，第 $j$ 个村庄防御力为 $b_j$ ，魔法价值为 $c_i$ 。

现在这些士兵想夺回这些村庄，每个士兵可以最多占领一个村庄，一个村庄最多被一个士兵占领。当士兵的攻击力 $a_i$ 大于村庄的防御力 $b_j$ 的时候，该士兵就可以夺回这个村庄，并且士兵会获得魔法碎片 $a_i - b_j + c_j$ 个。

现在想知道这些士兵夺回村庄，获得的魔法碎片之和最多是多少。

输入格式

输入第一行一个整数 $T$ ，表示有 $T$ 组数据。

接下来一行输入两个整数 $n$ 和 $m$ 。

接下来一行，输入 $n$ 个数 $a_i$ ，表示士兵的攻击力。

接下来 $m$ 行，每行输入两个数 $b_i,c_i$ ，表示村庄的防御力和该村庄的魔法价值。

$\leq n, m \leq 100000$

$\leq a_i, b_i, c_i \leq 100000$

输出格式

一个整数，表示获得的魔法碎片的数量

样例数据

输入

输出

11
10

备注

思路：要攻占掉尽量多的村庄，将N个人按攻击力从小到大排，将村庄按收益从大到小排，每个村庄二分出刚好能攻占他的人，同时记录被攻占的村庄数cnt，取前cnt大的人就是最优解了。

# include <bits/stdc++.h>
# define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5;

int a[maxn+3], b[maxn+3], c[maxn+3], d[maxn+3];
multiset<int>s;

bool cmp(int x, int y)
{
    return c[x]-b[x] > c[y]-b[y];
}

int main()
{
    int n, m, t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        s.clear();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0; i<n; ++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&b[i],&c[i]);
            d[i] = i;
        }
        sort(a, a+n, greater<int>());
        sort(d, d+m, cmp);
        if(n > m) n = m;
        for(int i=0; i<n; ++i)
            s.insert(a[i]);
        int cnt = 0;
        ll ans = 0;
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            int id = d[i];
            multiset<int>::iterator it = s.upper_bound(b[id]);
            if(it == s.end()) continue;
            ++cnt;
            ans += c[id]-b[id];
            s.erase(it);
        }
        for(int i=0; i<n&&i<cnt; ++i)
            ans += a[i];
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}