POJ1185：炮兵阵地（状压dp）

最新推荐文章于 2021-07-28 17:00:46 发布

junior19

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分类专栏：状压dp

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本文介绍了一种在特定地形条件下部署炮兵部队的算法。通过动态规划求解在避免互相攻击的前提下，N*M网格地图上最多能部署多少炮兵部队。地图由山地和平原构成，每块平原最多部署一支部队。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

炮兵阵地

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 26747		Accepted: 10325

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

Source

Noi 01

dp[i][j][k]表示第i行，当前为j布局，第i-1行为k布局得到的最大值，dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][k][t] + sum[j])，其中t∈[0, 1<<m)中的合法值，sum[j]表示j布局的1的数量。

# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <algorithm>
using namespace std;
int dp[103][63][63], map[103], val[63], one[63];
bool judge(int i, int j, int k) {return (i&j)||(i&k);}
bool judge2(int i, int j) {return i&j;}
int fun(int n)
{
    int sum = 0;
    while(n)
    {
        sum += n&1;
        n >>= 1;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n, m, imax, k;
    char c;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        getchar();
        imax = k = 0;
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        memset(map, 0, sizeof(map));
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            for(int j=1; j<=m; ++j)
            {
                c = getchar();
                if(c == 'H')
                    map[i] |= 1<<(j-1);
            }
            getchar();
        }
        int up = 1<<m;
        for(int i=0; i<up; ++i)
            if(!judge(i, i<<1, i<<2))
            {
                val[k] = i;//记录合法的布局
                one[k++] = fun(i);//记录该布局的1的数量
            }
        for(int i=0; i<k; ++i)//预处理第一行的情况
            if(!judge2(map[1], val[i]))
                dp[1][i][0] = one[i];
        for(int i=2; i<=n; ++i)
            for(int j=0; j<k; ++j)
                if(!judge2(map[i], val[j]))
                    for(int l=0; l<k; ++l)
                        if(!judge2(val[j], val[l]))
                            for(int t=0; t<k; ++t)
                                if(!judge2(val[j], val[t]))
                                    if(dp[i-1][l][t] != -1)
                                        dp[i][j][l] = max(dp[i][j][l], dp[i-1][l][t] + one[j]);
        for(int i=0; i<k; ++i)
            for(int j=0; j<k; ++j)
                imax = max(imax, dp[n][i][j]);
        printf("%d\n",imax);
    }
    return 0;
}