最小生成树-Prim

Prim算法思想

 

假设G=(V,E)是一个具有n个顶点的连通网，T=(U,TE)是G的最小生成树，其中，U是T的顶点集，TE是T的边集。Prim算法的基本思想是：令集合U的初值为U={v0}(v0是从V的任取的一个顶点，也就是说构造最小生成树时从v₀开始)，集合TE的初值为TE={}。然后只要U是V的真子集(即U∈V)，就从哪些其一个端点已在T中，另一个端点仍在T外的所有边中，找一条最短（即权值最小）边，假定为（v_i,v_j），其中v_i∈U，v_j∈(V-U)，并把该边（v_i,v_j）和顶点v_j分别并入T的边集TE和顶点集U，如此进行下去，每次往生成树里并入一个顶点和一条边，直到n-1次后就把所有n个顶点都并入到生成树T的顶点集中，此时U=V，TE中含有n-1条边，T就是最后得到的最小生成树。

显然，Prim算法的关键之处是：每次如何从生成树T中到T外的所有边中，找出一条最短边。

#define MAX_EDGE_NUM 100 //最大边的个数 typedef struct { int fromvex; //边的起点域 int endvex; //边的终点域 VRType weight; //边的权值域 }edge,edgeset[MAX_EDGE_NUM]; //边集数组类型 void Prim( MGraph G, edgeset CT ) { //利用Prim算法从顶点v0出发求出用邻接矩阵G表示的图的最小生成树， //最小生成树的边集存入数组CT中 int i,j,k,t,m,w; VEType min; for( i=0; i<G.vexnum-1; i++ ) { CT[i].fromvex = 0; CT[i].endvex = i + 1; CT[i].weight = G.arcs[0][i+1].adj; //给CT赋初值，对应第0次的LW值 } for( k=1; k<G.vexnum; k++ ) //每次循环求出最小生成树中的第k条边 { min = MAX_VALUE; //从CT[k-1]~CT[G.vexnum-2](即LW)中查找最短边CT[m] m = k - 1; for( j=k-1; j<G.vexnum-1; j++ ) if( CT[j].weight < min ) { min = CT[j].weight; m = j; } edge temp = CT[k-1]; //把最短边对调到第k-1下标位置 CT[k-1] = CT[m]; CT[m] = temp; j = CT[k-1].endvex; //把新并入最小生成树T中的顶点序号赋给j //修改LW中的有关边，使T中到T外的每一个顶点个保持一条最短边 for( i=k; i<G.vexnum-1; i++ ) { t = CT[i].endvex; w = G.arcs[j][t].adj; if( w<CT[i].weight ) { CT[i].weight = w; CT[i].fromvex = j; }//if }//for(i=k...) }//for(k=1...) }//Prim