二叉搜索树(遍历不递归,不用栈)

什么是二叉搜索树

一棵二叉搜索树是以一棵二叉树来组织的，如下图：

这样的一棵树可以使用一个链表数据结构来表示，其中每个结点就是一个对象。除了key和卫星数据之外,每个结点还包含属性left, right 和 parent, 它们分别指向左孩子，右孩子和双亲。比如：

typeof struct node{
    int key;
    // other data... 即卫星数据
    struct node *lchild; //左孩子
    struct node *rchild; //右孩子
    struct node *parent; //双亲
};

二叉搜索树，对任何结点x,其左子树中的关键字最大不超过x.key, 其中右子树中的关键字最小不低于x.key。不同的二叉搜索树可以代表同一组值的集合。大部分搜索树操作的最坏运行时间与树的高度成正比。如上图中(a)一棵包含6个结点高度为2的二叉搜索树。(b)一棵包含相同关键字、高度为4的低效二叉搜索树.
二叉搜索树中的关键字总是以满足二叉搜索树性质的方式来存储:
这是什么意思呢，设x为二叉搜索树中一结点，若y是x左子树中一结点，则$y.key \leq x.key$; 若y是x右子树中一结点，则$y.key \geq x.key$

二叉搜索树遍历

那么根据上面性质，我们可知，要想按序输出二叉搜索树中的所有关键字，需用中序遍历(inorder tree walk)算法.
inorder tree walk 伪代码如下：
INORDER-TREE-WALK(x) // x为根结点指针

if x != NIL
    INORDER-TREE-WALK(x.left)
    printf(x.key)
    INORDER-TREE-WALK(x.right)

C/C++语言代码实现：
(1)非递归，用栈来实现，在我写的二叉树遍历里面有地址：
http://blog.youkuaiyun.com/jun2016425/article/details/72783252
(2)非递归，不用栈
一、中序遍历

步骤：

1. 如果当前节点的左孩子为空，则输出当前节点并将其右孩子作为当前节点。

2. 如果当前节点的左孩子不为空，在当前节点的左子树中找到当前节点在中序遍历下的前驱节点。

   a) 如果前驱节点的右孩子为空，将它的右孩子设置为当前节点。当前节点更新为当前节点的左孩子。

   b) 如果前驱节点的右孩子为当前节点，将它的右孩子重新设为空（恢复树的形状）。输出当前节点。当前节点更新为当前节点的右孩子。

3. 重复以上1、2直到当前节点为空。

图示：

下图为每一步迭代的结果（从左至右，从上到下），cur代表当前节点，深色节点表示该节点已输出。

注意:本来想用下面这个(1)结点结构的，但是写到请求前驱后继的时候有点难写，就用了有双亲的(2)结点结构。正如UNIX编程艺术里面说的：数据结构才是编程的核心，宁愿让数据结构复杂一点，也不愿省的一点两点的数据结构空间，而增大算法的复杂度，因为相比于算法逻辑的复杂，数据结构的复杂更容易让人看懂. so KISS(Keep It Simple, Stupid)
(1)

typedef struct _binary_search_tree{
    int key;
    struct _binary_search_tree *left;
    struct _binary_search_tree *right;
}binary_search_tree;

(2)

typedef struct _binary_search_tree{
    int key;
    struct _binary_search_tree *left;
    struct _binary_search_tree *right;
    struct _binary_search_tree *parent;
}binary_search_tree;

void inorderMorrisTraversal(binary_search_tree *root)
{
    binary_search_tree *cur = root, *prev = NULL;
    while (cur != NULL){
        if ( cur->left == NULL ){
  // 1.
            printf("%d ", cur->key);
            cur = cur->right;
        }else{
            // 查找当前结点的前驱，中序遍历中当前结点的前一个结点
            prev = cur->left;
            /* 查找当前结点的前驱 prev->right != NULL.
             * 当前结点的左子树已经被遍历之后, prev->right != cur
             * */
            while ( prev->right != NULL && prev->right != cur )
                prev =